作业帮高中数学 函数 答得好追加30
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/29 11:27:04
高中数学 函数 答得好追加30
已知a∈R,函数f（x）=x|x-a|.
（1）当a=2时写出函数y=f（x）的单调递增区间；
（2）设a≠0,函数f（x）在区间（m,n）上既有最大值又有最小值,请分别求出m,n的取值范围（用a表示）
已知a∈R,函数f（x）=x|x-a|.
（1）当a=2时写出函数y=f（x）的单调递增区间；
（2）设a≠0,函数f（x）在区间（m,n）上既有最大值又有最小值,请分别求出m,n的取值范围（用a表示）
谢谢三楼指出我的错误,我改进了下,并附图一张,希望楼主能对着图像把第二问看明白,只有当f（m）,f（n）的取值在f（a/2）和0之间时开区间(m,n)才有最大和最小值.
(1)a=2则 f（x）=x（x-2） 对称轴为x=1,开口向上,且x大于等于2.
此时单调递增区间为[2,正无穷)
或f（x）=x（2-x） 对称轴为x=1,开口向下,且X小于等于2.
此时单调递增区间为（负无穷,1]
(2)当x>a时,f（x）=x（x-a）对称轴为x=a/2,开口向上.
f(x)最小=f（a/2）=-a^2/4
当x<a时,f（x）=x（a-x）对称轴为x=a/2,开口向下.
f(x)最大=f（a/2）=a^2/4
数形结合(即由图像可得) 0<m<a/2 ,a<n<(1+根号2)a/2
或-(1+根号2)a/2<m<-a , -a/2<n<0
【其中(1+根号2)a/2为f(n)<a^2/4】
(1)a=2则 f（x）=x（x-2） 对称轴为x=1,开口向上,且x大于等于2.
此时单调递增区间为[2,正无穷)
或f（x）=x（2-x） 对称轴为x=1,开口向下,且X小于等于2.
此时单调递增区间为（负无穷,1]
(2)当x>a时,f（x）=x（x-a）对称轴为x=a/2,开口向上.
f(x)最小=f（a/2）=-a^2/4
当x<a时,f（x）=x（a-x）对称轴为x=a/2,开口向下.
f(x)最大=f（a/2）=a^2/4
数形结合(即由图像可得) 0<m<a/2 ,a<n<(1+根号2)a/2
或-(1+根号2)a/2<m<-a , -a/2<n<0
【其中(1+根号2)a/2为f(n)<a^2/4】