菱形定理

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 20:32:21

已知：如图，角ABC中，∠ACB=90度，BE平分∠ABC，CD垂直AB于D，EH垂直AB于H，CD交BE于F。求证：四边形CEHF为菱形。

解题思路：要证四边形CEHF为菱形，应先证四边形CEHF为平行四边形，再由BE平分∠ABC还可得CE=EH。
解题过程：
证明：
∵CD⊥AB于D，EH⊥AB于H
∴∠EHD=∠CDB=90^o
∴CF∥EH，
∵BE平分∠ABC
∴CE=EH，
在Rt△BCE中，
∠CBE+∠CEB=90°，
在Rt△BDF中，∠DBF+∠DFB=90°，
∵∠CBE=∠DBF，∠CFE=∠DFB，
∴∠CEB=∠CFE，
∴CE=CF。
∴CF=CE=EH，CF∥EH，
∴四边形CEHF为平行四边形
最终答案：略

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