作业帮求边长为a的匀质正方体关于其一条棱边的转动惯量
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 16:19:11
求边长为a的匀质正方体关于其一条棱边的转动惯量
用int(f(x), x=a , x=b) 代表对f(x)从x=a到x=b积分.let the rotation axis be along z direction of the coordinate system.
I =int( int (rho* a*(x*x+y*y), x=0,x=a) ,y= 0,y=a)= int( int (rho* a*x*x, x=0,x=a) ,y= 0,y=a) + int( int (rho* a*y*y, x=0,x=a) ,y= 0,y=a) = 2 * int( int (rho* a*x*x, x=0,x=a) ,y= 0,a) = 2 * (1/3)*rho* a^5= (2/3) *rho*a^5
I =int( int (rho* a*(x*x+y*y), x=0,x=a) ,y= 0,y=a)= int( int (rho* a*x*x, x=0,x=a) ,y= 0,y=a) + int( int (rho* a*y*y, x=0,x=a) ,y= 0,y=a) = 2 * int( int (rho* a*x*x, x=0,x=a) ,y= 0,a) = 2 * (1/3)*rho* a^5= (2/3) *rho*a^5
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