作业帮集合论入门的一些基础练习题求解释
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 08:37:01
集合论入门的一些基础练习题求解释
因为刚学集合论,还不是很懂.这是一大道基础练习题,祝大家春节愉快!
给出三个集合：A = {a,b,c,d}
B = {1,3,5,7,9,10}
C = {d,e,f}
判断下列说法是否正确：（下面的-1都表示是反函数）
1.R1 = {（a,1）,(b,3),(c,5),(d,7)}是A到B的双射
2.R2 = (R1 并上{(e,10),(f,9)}是A并C到B的满射)
3.R3 = R2|C 不可逆
4.rng（R1-1.R2） = A
5.如果f是一个单射方程,那么f的反函数是一个从dom(f-1)到（f）的单射方程.
6.P = {{1,10,9},{3,5},{1,7,9},空集}是B的一个划分
7.R4 = { (a,a),(a,b),(a,c),(b,a),(b,b),(b,c),(c,a),(c,b),(c,c),(d,d) }是A的等价关系,{a,b,c}和{d}是等价类.
8.{{ 1,{ 2 }} ,{ 1 } ,{{ 2 }} ,∅}是{ 1,{ 2 }}的冥集
9.任何从A到B的可逆满射方程,是A到B的双射.
如果回答特别好的还有追加哟!
因为刚学集合论,还不是很懂.这是一大道基础练习题,祝大家春节愉快!
给出三个集合：A = {a,b,c,d}
B = {1,3,5,7,9,10}
C = {d,e,f}
判断下列说法是否正确：（下面的-1都表示是反函数）
1.R1 = {（a,1）,(b,3),(c,5),(d,7)}是A到B的双射
2.R2 = (R1 并上{(e,10),(f,9)}是A并C到B的满射)
3.R3 = R2|C 不可逆
4.rng（R1-1.R2） = A
5.如果f是一个单射方程,那么f的反函数是一个从dom(f-1)到（f）的单射方程.
6.P = {{1,10,9},{3,5},{1,7,9},空集}是B的一个划分
7.R4 = { (a,a),(a,b),(a,c),(b,a),(b,b),(b,c),(c,a),(c,b),(c,c),(d,d) }是A的等价关系,{a,b,c}和{d}是等价类.
8.{{ 1,{ 2 }} ,{ 1 } ,{{ 2 }} ,∅}是{ 1,{ 2 }}的冥集
9.任何从A到B的可逆满射方程,是A到B的双射.
如果回答特别好的还有追加哟!
1.错,这个映射不满
2.错,d没有像因此不是A并B到C的映射
3.错,是可逆的.R2限制在C上就是{(e,10),(f,9)}
4.对的,这个是复合函数,自己验证一下就可以了
5.我没见过这个符号.但是这个应该是对的
6.不同书上给的划分的定义不太一样,一般要求不能相交,但是这里{1,10,9}和{1,7,9}相交非空,因此不是（这个要看你们书上的定义是什么样的）
7.对.直接验证反身性,交换性传递性就可以了
8.对.而且你写错了,应该是幂集,不是冥集
9.这个是对的,问题是A到B不存在双射……
我不知道你们书上“方程”是怎么定义的,因此可能有点问题
做集合论的题目,最重要的就是严格按照定义验证,没什么特别的方法
2.错,d没有像因此不是A并B到C的映射
3.错,是可逆的.R2限制在C上就是{(e,10),(f,9)}
4.对的,这个是复合函数,自己验证一下就可以了
5.我没见过这个符号.但是这个应该是对的
6.不同书上给的划分的定义不太一样,一般要求不能相交,但是这里{1,10,9}和{1,7,9}相交非空,因此不是（这个要看你们书上的定义是什么样的）
7.对.直接验证反身性,交换性传递性就可以了
8.对.而且你写错了,应该是幂集,不是冥集
9.这个是对的,问题是A到B不存在双射……
我不知道你们书上“方程”是怎么定义的,因此可能有点问题
做集合论的题目,最重要的就是严格按照定义验证,没什么特别的方法