（2014•南昌）如图1，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AB=4，BC=2，P是⊙O上半部分的一个动点，连接O

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 04:16:18

（2014•南昌）如图1，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AB=4，BC=2，P是⊙O上半部分的一个动点，连接OP，CP．
（1）求△OPC的最大面积；
（2）求∠OCP的最大度数；
（3）如图2，延长PO交⊙O于点D，连接DB，当CP=DB时，求证：CP是⊙O的切线．

（1）∵AB=4，
∴OB=2，OC=OB+BC=4．
在△OPC中，设OC边上的高为h，
∵S_△OPC=
1
2OC•h=2h，
∴当h最大时，S_△OPC取得最大值．
观察图形，当OP⊥OC时，h最大，如答图1所示：

此时h=半径=2，S_△OPC=2×2=4．
∴△OPC的最大面积为4．

（2）当PC与⊙O相切时，∠OCP最大．如答图2所示：

∵sin∠OCP=
OP
OC=
2
4=
1
2，
∴∠OCP=30°
∴∠OCP的最大度数为30°．

（3）证明：如答图3，连接AP，BP．

∴∠A=∠D=∠APD=∠ABD，
∵

AD=

PB，
∴

AP=

BD，
∴AP=BD，
∵CP=DB，
∴AP=CP，
∴∠A=∠C
∴∠A=∠D=∠APD=∠ABD=∠C，
在△ODB与△BPC中

BC＝OB＝2
CP＝BD
∠C＝∠OBD，
∴△ODB≌△BPC（SAS），
∴∠D=∠BPC，
∵PD是直径，
∴∠DBP=90°，
∴∠D+∠BPD=90°，
∴∠BPC+∠BPD=90°，
∴DP⊥PC，
∵DP经过圆心，
∴PC是⊙O的切线．

如图，已知⊙O的半径为1，点C在直径AB的延长线上，BC=1，点P是半圆上的一个动点，以PC为边作正三角形PCD，且点D （2008•株洲）如图所示，⊙O的直径AB=4，点P是AB延长线上的一点，过P点作⊙O的切线，切点为C，连接AC．如图,圆o的直径AB等于6厘米,P是AB延长线上的一点,过P作圆o的切线,切点为c,连接AC,若点P在AB的延长线上运动已知：如图，⊙O的直径AB=8cm，P是AB延长线上的一点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连接AC．如图,AB是⊙O的直径,点C在BA的延长线上,直线CD与⊙O相切与点D,弦DF⊥AB于点E,线段CD=10,连接BD. 如图，AB是⊙O的直径，点C在BA的延长线上，直线CD与⊙O相切于点D，弦DF⊥AB于点E，线段CD=10，连接BD．如图,AB是⊙O的直径,P是AB的延长线上一点,PD与⊙O切于点D,C在⊙O上,PC=PD. AB是圆O的直径,点P是AB延长线上的一点,PC切圆O于点C,在射线PA上截取PD=PC,连接CD并延长交与圆O于点E AB是圆O的直径,点P是AB延长线上一点,PC切圆O于点C,在射线PA上截取PD=PC,连接AD,并延长交圆O于点E. （2011?西城区二模）如图，AB是圆O的直径，P在AB的延长线上，PD切圆O于点C．已知圆O半径为3，OP=2，则PC 如图，AB是⊙O的直径，P为AB延长线上任意一点，C为半圆ACB的中点，PD切⊙O于点D，连接CD交AB于点E．如图,p是圆o的直径AB延长线上一点,PC切圆O于点C,PC=6,BC:AC=1:2,则AB的长为?