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如点(1,1)到直线xcosa+ysina=2的距离为d,则d的最大值是?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/29 09:42:36
如点(1,1)到直线xcosa+ysina=2的距离为d,则d的最大值是?
根据 点到这直线的距离就为:│AXo+BYo+C│/√(A²+B²)
的话 应该是
根据公式d=|sina+cosa-2|
=|√2sin(a+π/4)-2|
sin(a+π/4)最大为1,则d最大为|√2-2|
为什么好多回答都是
d=|sina+cosa+2|
sin(a+π/4)=-1的时候取得最大值,因为后面是减去2,两者同号才最大,你求的那个是最小值.
事实上(0,0)到直线xcosa+ysina=2的距离为2,即直线与圆x²+y²=4相切.
(1,1)到直线的最大值,即为(1,1)与(0,0)的距离加半径2+√2