高一函数f[f(x)]=4x-1,求f(x)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 15:19:00

高一函数f[f(x)]=4x-1,求f(x)
一直f(x)是x的一次函数,且f[f(x)]=4x-1,求f(x).

设:f(x)=mx+n,则:
f(f(x))=m(mx+n)+n=m^2x+mn+n=4x-1
所以可以得到：
m^2=4 （1）
mn+n=-1 （2）
由（1）式得：m=2或m=-2
当m=2时,代入（2）式得：n=-1/3
当m=-2时,代入（2）式得：n=1
所以f(x)=2x-1/3或f(x)=-2x+1

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