作业帮困扰我好长时间的函数的一个问题,在此谢过.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 05:17:49
困扰我好长时间的函数的一个问题,在此谢过.
已知两个函数f(x)和f(x+1)在第一象限没有交点.另一个函数f1(x)在第一象限夹在这两个函数中间,而且始终不与这两个函数图像中的任意一条相交.那么,能否说明函数f(x)与函数f1(x)属于同一类函数,比如说都是二次函数,或者都是反比例函数之类的?如果不能的话,应该在这个基础上再加些什么条件才可以是这个命题成立?希望给出证明过程,
已知两个函数f(x)和f(x+1)在第一象限没有交点.另一个函数f1(x)在第一象限夹在这两个函数中间,而且始终不与这两个函数图像中的任意一条相交.那么,能否说明函数f(x)与函数f1(x)属于同一类函数,比如说都是二次函数,或者都是反比例函数之类的?如果不能的话,应该在这个基础上再加些什么条件才可以是这个命题成立?希望给出证明过程,
f(x)向左平移一个单位即得f(x+1),两曲线是”平行“的.
f1(x)夹在它们之间,当然不能说明它与f(x)属于同一类函数了.可以在f(x),f(x+1)之间随意画无数条曲线,都满足,显然不一定是同类函数了.
再问： 那么，如果要求f(x)和f1(x)都有具体的解析式，而且f(x)和f1(x)在第一象限都是连续的，也就是不是分段函数，那么这个命题是否成立？
再答： 这个命题也不成立呀。随便在它们之间画条曲线，都不是分段函数。 比如：f(x)=x-0.5, f(x+1)=x+0.5 取双曲线的一段：f1(x)=√(x^2-1), 它有渐近线y=x, 因此在第一象限趋于无穷时，都位于f(x),f(x+1)之间。
f1(x)夹在它们之间,当然不能说明它与f(x)属于同一类函数了.可以在f(x),f(x+1)之间随意画无数条曲线,都满足,显然不一定是同类函数了.
再问： 那么，如果要求f(x)和f1(x)都有具体的解析式，而且f(x)和f1(x)在第一象限都是连续的，也就是不是分段函数，那么这个命题是否成立？
再答： 这个命题也不成立呀。随便在它们之间画条曲线，都不是分段函数。 比如：f(x)=x-0.5, f(x+1)=x+0.5 取双曲线的一段：f1(x)=√(x^2-1), 它有渐近线y=x, 因此在第一象限趋于无穷时，都位于f(x),f(x+1)之间。