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(2009•汕头二模)长方体ABCD-A1B1C1D1的对角线AC1在各个面上的投影分别是长为1,2,3的线段,则该长方

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/25 20:03:57
(2009•汕头二模)长方体ABCD-A1B1C1D1的对角线AC1在各个面上的投影分别是长为1,2,3的线段,则该长方体外接球的表面积为(  )

A.3π
B.6π
C.7π
D.14π
设长方体的同一顶点的三条棱为a,b,c,对角线AC1在各面上的投影为面对角线长,
故a2+b2+c2=
12+22+32
2=7,R=
AC1
2=

7
2,
故球的表面积:S=4πR2=7π.
故选C.