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用计算器验算函数y=lgxx(x>1)的若干个值,可以猜想下列命题中的真命题只能是(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 14:05:11
用计算器验算函数y=
lgx
x
(x>1)
∵y=
lgx
x的导数y′=

1
xln10•x-lgx
x2=
lge-lgx
x2,
∴当x∈(1,e)时,y'>0;当x∈(e,+∞)时,y'<0
可得函数在(1,e)上为增函数,在(e,+∞)为减函数,
最大值f(e)=
lge
e,值域为(0,
lge
e]
由此可得A、B、C三项都不正确
由极限的运算法则,可得
lim
n→∞
lgn
n=
lim
n→∞

1
nln10
1=
lim
n→∞
1
nln10=0
故D项正确
故选:D