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若定义域为R的奇函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,且f(4)=0,则使得不等式x*f(x^2)>0成立的x的取值范围

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/27 05:46:10
若定义域为R的奇函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,且f(4)=0,则使得不等式x*f(x^2)>0成立的x的取值范围为
为什么?
∵f[(-x)^2]=f(x^2)
∴f(x^2)是偶函数
∵f(x)在(0,+∞)上是增函数且f(4)=0
∴f(x))在(0,4) 上递增,且为负值,
在(4,+∞)上递增,且为正值,
∴f(x^2)在(0,2) 上递增,且为负值,
在(2,+∞)上递增,且为正值,符合x*f(x^2)>0
f(x^2)在(-2,0) 上递减,且为负值, 符合x*f(x^2)>0
在(-∞,-2)上递减,且为正值
画出简图
∴ x的取值范围为(-2,0) ∪(2,+∞)