若定义域为R的奇函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,且f(4)=0,则使得不等式x*f(x^2)>0成立的x的取值范围
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/27 05:46:10
若定义域为R的奇函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,且f(4)=0,则使得不等式x*f(x^2)>0成立的x的取值范围为
为什么?
为什么?
∵f[(-x)^2]=f(x^2)
∴f(x^2)是偶函数
∵f(x)在(0,+∞)上是增函数且f(4)=0
∴f(x))在(0,4) 上递增,且为负值,
在(4,+∞)上递增,且为正值,
∴f(x^2)在(0,2) 上递增,且为负值,
在(2,+∞)上递增,且为正值,符合x*f(x^2)>0
f(x^2)在(-2,0) 上递减,且为负值, 符合x*f(x^2)>0
在(-∞,-2)上递减,且为正值
画出简图
∴ x的取值范围为(-2,0) ∪(2,+∞)
∴f(x^2)是偶函数
∵f(x)在(0,+∞)上是增函数且f(4)=0
∴f(x))在(0,4) 上递增,且为负值,
在(4,+∞)上递增,且为正值,
∴f(x^2)在(0,2) 上递增,且为负值,
在(2,+∞)上递增,且为正值,符合x*f(x^2)>0
f(x^2)在(-2,0) 上递减,且为负值, 符合x*f(x^2)>0
在(-∞,-2)上递减,且为正值
画出简图
∴ x的取值范围为(-2,0) ∪(2,+∞)
若定义域为R的奇函数f(x)在(0,正无穷)上是增函数,且f(4)=0,则使得不等式x×f(x2次方)>0
奇函数f(x)在R上为减函数,若对任意的实数x,不等式f(kx)+f(-x2+x-2)>0恒成立,则实数k的取值范围为_
设奇函数y=f(x)在定义域R上是减函数,且不等式f(kx^2+2k)+f(2x-1)=0恒成立,求实数k的取值范围(需
定义域R的奇函数f(x)在(0,+∞)上是增函数且f(-3)=0,求不等式xf(x)0,f(x)0,f(x)
若函数f(x)是定义域在R上的偶函数,在(-∞,0)上是增函数,且f(2)=0,则使得f(x)
定义域为R的奇函数y=f(x)为增函数,且f(sinx+cos^2x)+f(3m)>0恒成立,求实数m的取值范围
定义域为R的奇函数y=f(x)为减函数,且f(cos^α+sinα)+f(2m)>0恒成立,求m的范围
已知偶函数f(x)的定义域为R,且f(x)在[0,∞)上是增函数,如果f(3x-1)>f(x+3),求x取值范围
已知函数f(x)=2x-a/x,定义域为(0,1],若f(x)>5在定义域上恒成立,求a的取值范围
设函数f(x)是定义域在R上的奇函数.当X取值为大于0时.f(x)=lgx.则满足f(x)大于0的x的取值范围为
函数y=f(x)是定义域为R的奇函数,且对任意的x∈R,均有f(x+4)=f(x)成立,当x∈(0,2)时,f(x)=-
已知y=f(x)是定义域在R上奇函数,且在R上为增函数,求不等式f(4x-5)>0的解集