求f(x)=sin│x│的一个原函数

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 18:56:38

求f(x)=sin│x│的一个原函数

x≥0时,f(x)=sinx,原函数是-cosx＋C1.
x＜0时,f(x)=sin(-x)=-sinx,原函数是cosx＋C2.
原函数在(-∞,+∞)内连续可导,所以原函数在x=0处连续可导,所以左右极限存在且相等,所以-1+C1=1+C2,C2=C1-2.所以f(x)=sin|x|的原函数是
-cosx+C,x≥0时；
cosx-2+C,x＜0时.
只要让C取定一个值,比如C=0,即可得到f(x)=sin|x|的一个具体的原函数：
-cosx,x≥0时；
cosx-2,x＜0时.
再问：但是他的定义域有一个是x＜2，会不会是他弄错了，应该是x＜0才对？

求函数f(x)= sin x^2的一个原函数拜托了各位已知f(x)的一个原函数为 (sin x)/x 求∫x³×f'(x)dx 求sin|x|的不定积分或一个原函数? 如果e^(-x)是f(x)的一个原函数,求∫x f(x) dx 设f(x)的一个原函数为sinx/x,求∫x f'(x) dx 设f(x)的一个原函数为lnx,求f(x)f'(x)dx 2、①设sin^x/x 是f(x)的一个原函数求∫ π/2到π xf’(x)dx ②设cosx/x是f(x)的一个原函已知一个函数的倒数是f(x)=x^2求这个倒数的原函数F(x) F(x)是f(x)的一个原函数,G(x)是1/f(x)的一个原函数,且F(x)*G(x)=-1,f(0)=1,求f(x) 2、①设sin^2 x/x 是f(x)的一个原函数求∫ π/2到π xf’(x)dx F(x)是f(x)的一个原函数,G(x)是1/f(x)的原函数,f(0)=1,且 F(x)*G(x)=-1 求f(x) 求函数的周期:f(x)=sin²x