2道数学题,晚上9点前,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/18 10:15:24

2道数学题,晚上9点前,
1,已知a/b=c/d,求证：ab+cd是a^2+c^2和b^2+d^2的比例中项
2,（1）如图,已知：AB、BC相交于点E,且AE/AD=BE/BC,求证：AE/ED=BE/EC[没有图……不不不,打不上去,就是一个竖着的蝶形图案,蝶形的上面两个角分别是A、B,中间交点是E,下面是C、D]
（2）如图,已知：DE/DA=CF/CB,求证：DE/EA=CF/FB[图是一个梯形,上面是D、C,中间有一条线是E、F,下面是A、B]

1. 欲证ab+cd是a^2+c^2和b^2+d^2的比例中项,即证
（ab+cd）^2=（a^2+c^2）（b^2+d^2）
∵a/b=c/d,∴ad-bc=0
∴（ad-bc）^2=0
∴a ^2 d ^2+ b ^2 c ^2=2 a b c d.因此,
（ab+cd）^2=a^2b^2+2abcd+c^2d^2
= a^2b^2+ a ^2 d^2+ b^2 c^2+ c^2d^2
=（a^2+c^2）（b^2+d^2）.
∴ab+cd是a^2+c^2和b^2+d^2的比例中项.
2.（2）∵DE/DA=CF/CB,
∴DA / DE = CB / CF,
∴（DA- DE）/ DE =（CB -CF）/ CF,
∴EA/DE=FB/CF
∴DE/EA=CF/FB.
(1)没弄明白.

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