直线y=1/2x+a与抛物线y=-x^2-x+6交于m,n两点.问,是否存在实数a,使得角mon=90?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/29 03:52:35
直线y=1/2x+a与抛物线y=-x^2-x+6交于m,n两点.问,是否存在实数a,使得角mon=90?
设M(x1,y1),N(x2,y2),
根据勾股定理,
OM^2+ON^2=MN^2,
x1^2+y1^2=x2^2+y2^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2,
x1x2+y1y2=0,(1)
把y=1/2x+a代入抛物线方程,
1/2x+a=-x^2-x+6,
x^2+3x/2+a-6=0,
根据韦达定理,
x1+x2=-3/2,
x1x2=a-6,
y1y2=(x1/2+a)(x2/2+a)=x1x2/4+(a/2)(x1+x2)+a^2,
x1x2+x1x2/4+(a/2)(x1+x2)+a^2=0,
5(a-6)/4-3a/4+a^2=0,
2a^2+a-15=0,
(2a-5)(a+3)=0,
a1=5/2,a2=-3,
∴存在实数a,当a=5/2,或-3时,
根据勾股定理,
OM^2+ON^2=MN^2,
x1^2+y1^2=x2^2+y2^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2,
x1x2+y1y2=0,(1)
把y=1/2x+a代入抛物线方程,
1/2x+a=-x^2-x+6,
x^2+3x/2+a-6=0,
根据韦达定理,
x1+x2=-3/2,
x1x2=a-6,
y1y2=(x1/2+a)(x2/2+a)=x1x2/4+(a/2)(x1+x2)+a^2,
x1x2+x1x2/4+(a/2)(x1+x2)+a^2=0,
5(a-6)/4-3a/4+a^2=0,
2a^2+a-15=0,
(2a-5)(a+3)=0,
a1=5/2,a2=-3,
∴存在实数a,当a=5/2,或-3时,
已知直线y=ax+1与双曲线3x^2-y^2=1相交于两点A、B,问是否存在实数a,使得A、B两点关于直线y=3x对称,
已知直线y=ax+1与双曲线3x^2-y^2=1相交于两点A、B,问是否存在实数a,使得A、B两点关于直线y=3x对称
已知直线y=ax+1与双曲线3x^2-y^2=1相交于两点A、B,问是否存在实数a,使得A、B两点关于直线y=3x对称?
已知直线y=ax+1与双曲线3x^2 -y^2=1 相交于两点A、B,是否存在实数a,使得A、B关
已知二次函数y=x2-(m2+8)x+2(m2+6),设抛物线顶点为A,与x轴交于B、C两点,问是否存在实数m,使△AB
已知二次函数Y=X2-〔M2+8〕X+2〔M2+6〕,设抛物线顶点为A,与X轴交于B,C两点,问是否存在实数M,使三角形
是否存在实数K,使得直线kx-y-2=0与单位圆X^2+Y^2=1相交于A,B两点
已知抛物线y=ax²+(三分之四+3a)x+4与x轴交与A B 两点,与y轴交于点C ,是否存在实数a使得△A
已知点P(2,0)和圆C:x^2+y^2-6x+4y+4=03)设直线ax-y+1=0与圆交于A、B两点,是否存在实数a
是否存在实数a,使抛物线y=ax^2-1上总有关于直线y=x对称的两点?若不存在,说明理由;
如图,抛物线y=-1/2x^2 根号2/2x 2与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点.在抛物线上除C点外,是否还存在另外
已知抛物线y=x^2,是否存在斜率为1的直线与抛物线交于P、Q两点,使得OP垂直于OQ(O为坐标原点),说明理由