作业帮帮忙整理有理函数积分的求解过程和技巧,弄得很乱,实在是痛苦,
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/21 21:00:35
帮忙整理有理函数积分的求解过程和技巧,弄得很乱,实在是痛苦,
我知道有理函数要先变假为真,然后再进行分部分式,但进行分部的时候方法好像很多,而且题型也很多,搞得头很大!
我知道有理函数要先变假为真,然后再进行分部分式,但进行分部的时候方法好像很多,而且题型也很多,搞得头很大!
全部是自己一点点输进来的,望采纳：
从你的描述中看来变假为真你是会的,那我主要讲后面的过程吧.
你要知道部分分式拆开后会出现四个类型
1/(x+a) 1/(x+a)ⁿ 1/(x²+px+q) 1/(x²+px+q)ⁿ p²-4q
再问： 还是有点迷糊，能帮我解释下这几题是怎么应用到你上面的那些归纳的吗？ 1, ∫ 1/(x+1)(x+2)(x+3) dx 2. ∫ 3/(x^3+1) dx 3, ∫ 1/(x^2+1)(x^2+x) dx 谢谢！！！
再答： 1、如果分母中有(x+a)，则拆开后就有A/(x+a)这一项； 因此：可拆为A/(x+1)+B/(x+2)+C/(x+3)，然后比较系数确定A，B，C 2、分母因式分解后为(x+1)(x²-x+1) 如果分母中有(x+a)，则拆开后就有A/(x+a)这一项； 如果分母中有(x²+px+q)，则拆开后就有(Ax+B)/(x²+px+q) 因此拆为：A/(x+1)+(Bx+C)/(x²-x+1) 3、因式分x(x²+1)(x+1) 因此拆为：A/x+B/(x+1)+(Cx+D)/(x²+1)
从你的描述中看来变假为真你是会的,那我主要讲后面的过程吧.
你要知道部分分式拆开后会出现四个类型
1/(x+a) 1/(x+a)ⁿ 1/(x²+px+q) 1/(x²+px+q)ⁿ p²-4q
再问： 还是有点迷糊，能帮我解释下这几题是怎么应用到你上面的那些归纳的吗？ 1, ∫ 1/(x+1)(x+2)(x+3) dx 2. ∫ 3/(x^3+1) dx 3, ∫ 1/(x^2+1)(x^2+x) dx 谢谢！！！
再答： 1、如果分母中有(x+a)，则拆开后就有A/(x+a)这一项； 因此：可拆为A/(x+1)+B/(x+2)+C/(x+3)，然后比较系数确定A，B，C 2、分母因式分解后为(x+1)(x²-x+1) 如果分母中有(x+a)，则拆开后就有A/(x+a)这一项； 如果分母中有(x²+px+q)，则拆开后就有(Ax+B)/(x²+px+q) 因此拆为：A/(x+1)+(Bx+C)/(x²-x+1) 3、因式分x(x²+1)(x+1) 因此拆为：A/x+B/(x+1)+(Cx+D)/(x²+1)