一道高中立体几何数学题

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/27 12:23:54

一道高中立体几何数学题
半径为2的球O的直径PQ垂直于平面α,垂足为Q,△QCD是平面α内边长为2的正三角形,线段PC,PD分别与球面交于点G,H,那么G,H两点间的球面距离是（）
A.8π/15
B.2π/3
C.2arccos18/25
D.2arccos17/25
大致讲一下思路就可以了~

先来看三角形PQC组成的平面将球分割成二半,直线PC与球面相交于G,已知PQ垂直于QC,PQ=4,QC=2,可得PC.可得角P,OG=2,可得PG.
同理可得PH,且=PG.
再看立体图,在三角形PCD中,HG平行于DC,可得HG直线长度.
在三角形OGH中,可得角GOH,因为OH=OG=2,即可得HG弧长.
再问：先来看三角形PQC组成的平面将球分割成二半为什么？
再答： PQ是球的直径呀，经过直径的任何一个面都将球分成二半的。

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