作业帮导数的实际应用（生活中的优化问题）!
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 04:55:44
导数的实际应用（生活中的优化问题）!
圆柱形金属饮料罐容积一定时,它的高与半径应怎样选择,才能使所用材料最省?
圆柱形金属饮料罐容积一定时,它的高与半径应怎样选择,才能使所用材料最省?
设高h,半径r, V=hπr^2 ,h=V/(πr^2)上下面积和为s1=2πr^2 ,侧面积s2=2πrh s=s1+s2=2πrh +2πr^2=2V/r + 2πr^2 s'=-2V/r^2+4πr 最值在s'=0取 V=4πr^3 所以h=4r
再问： 令S‘=0时，r=³√(V/2π),V=πr²h,怎么会取V=4πr^3？
再答： 我好想写错了一步，s'=-2V/r^2+4πr ，s'=0，V=2πr^3 ，和V=hπr^2 对比一下。h=2r，我那会算错了最后一步，这样明白了么
再问： 令S‘=0时，r=³√(V/2π),V=πr²h,怎么会取V=4πr^3？
再答： 我好想写错了一步，s'=-2V/r^2+4πr ，s'=0，V=2πr^3 ，和V=hπr^2 对比一下。h=2r，我那会算错了最后一步，这样明白了么