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将正方形的四个顶点用线段连接,什么样的连法最短

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/23 10:17:30
将正方形的四个顶点用线段连接,什么样的连法最短
以正方形上面的一边为底边,向下作顶角120度的等腰三角形;再以正方形下面的一边为底边,向上作顶角120度的等腰三角形,将两个三角形的顶点连接即可.为什么?请给出证明过程,
要作图,关键是中间将两个三角形的顶点连接的线段.
两个三角形的四条腰加此线段长度小于两条对角线之和.
设边长为a,两条对角线之和为2根号2 a.而两个三角形的四条腰加此线段长度为a+根号3 a.大小显而易见.