作业帮人教版 练习册 上册的一道题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 12:45:18
人教版 练习册 上册的一道题
在△ABC中,点O为△ABC三条角平分线的交点,OD⊥BC于点D,OE⊥AC于点E,OF⊥AB于点F,且AB=10cm,BC=8cm,AC=6cm,则点O到三边AB,AC,BC的距离为
在△ABC中,点O为△ABC三条角平分线的交点,OD⊥BC于点D,OE⊥AC于点E,OF⊥AB于点F,且AB=10cm,BC=8cm,AC=6cm,则点O到三边AB,AC,BC的距离为
方法一：将△ABC分成△AOB、△BOC、△AOC三块.
由于OD=OE=OF,不妨设OD为X.
△ABC面积为1/2×8×6,△A0B面积为1/2×10X,△AOC面积为1/2×6X
△BOC面积为1/2×8X.所以10X+6X+8X=8×6,X=2
方法二：证明△AOE≌△AOF,△COE≌△COD,△BOD≌△BOF
设三个相等的距离为X,有CD=CE=X,AE=AF=6-X,BD=BF=8-X
根据AF+BF=AB,得6-X+8-X=10,X=2
由于OD=OE=OF,不妨设OD为X.
△ABC面积为1/2×8×6,△A0B面积为1/2×10X,△AOC面积为1/2×6X
△BOC面积为1/2×8X.所以10X+6X+8X=8×6,X=2
方法二：证明△AOE≌△AOF,△COE≌△COD,△BOD≌△BOF
设三个相等的距离为X,有CD=CE=X,AE=AF=6-X,BD=BF=8-X
根据AF+BF=AB,得6-X+8-X=10,X=2