作业帮只能用全等或轴对称 有图!
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/12 19:09:10
只能用全等或轴对称 有图!
如图,AF平分∠BAC,BC⊥AF,垂足为E,点D与点A关于点E对称,PB分别与线段CF、AF相交于点P、M
（1）求证：AB=CD
（2）若∠BAC=2∠MPC,请你判断∠F与∠MCD的数量关系,并说明理由.
PS：请用∵（因为）∴（所以）的方式解答,如果要画辅助线,那么麻烦各位加工一下了
如图,AF平分∠BAC,BC⊥AF,垂足为E,点D与点A关于点E对称,PB分别与线段CF、AF相交于点P、M
（1）求证：AB=CD
（2）若∠BAC=2∠MPC,请你判断∠F与∠MCD的数量关系,并说明理由.
PS：请用∵（因为）∴（所以）的方式解答,如果要画辅助线,那么麻烦各位加工一下了
证明：（1）∵AF平分∠BAC,
∴∠CAD=∠DAB= ∠BAC,
∵D与A关于E对称,
∴E为AD中点,
∵BC⊥AD,
∴BC为AD的中垂线,
∴AC=CD．
在Rt△ACE和Rt△ABE中,（注：证全等也可得到AC=CD）
∠CAD+∠ACE=∠DAB+∠ABE=90°,∠CAD=∠DAB,
∴∠ACE=∠ABE,
∴AC=AB（注：证全等也可得到AC=AB）,
∴AB=CD．
（2）∵∠BAC=2∠MPC,
又∵∠BAC=2∠CAD,
∴∠MPC=∠CAD,
∵AC=CD,
∴∠CAD=∠CDA,
∴∠MPC=∠CDA,
∴∠MPF=∠CDM,
∵AC=AB,AE⊥BC,
∴CE=BE（注：证全等也可得到CE=BE）,
∴AM为BC的中垂线,
∴CM=BM．（注：证全等也可得到CM=BM）
∵EM⊥BC,
∴EM平分∠CMB（等腰三角形三线合-）．
∴∠CME=∠BME（注：证全等也可得到∠CME=∠BME．）,
∵∠BME=∠PMF,
∴∠PMF=∠CME,
∴∠MCD=∠F．（注：证三角形相似也可得到∠MCD=∠F）
∴∠CAD=∠DAB= ∠BAC,
∵D与A关于E对称,
∴E为AD中点,
∵BC⊥AD,
∴BC为AD的中垂线,
∴AC=CD．
在Rt△ACE和Rt△ABE中,（注：证全等也可得到AC=CD）
∠CAD+∠ACE=∠DAB+∠ABE=90°,∠CAD=∠DAB,
∴∠ACE=∠ABE,
∴AC=AB（注：证全等也可得到AC=AB）,
∴AB=CD．
（2）∵∠BAC=2∠MPC,
又∵∠BAC=2∠CAD,
∴∠MPC=∠CAD,
∵AC=CD,
∴∠CAD=∠CDA,
∴∠MPC=∠CDA,
∴∠MPF=∠CDM,
∵AC=AB,AE⊥BC,
∴CE=BE（注：证全等也可得到CE=BE）,
∴AM为BC的中垂线,
∴CM=BM．（注：证全等也可得到CM=BM）
∵EM⊥BC,
∴EM平分∠CMB（等腰三角形三线合-）．
∴∠CME=∠BME（注：证全等也可得到∠CME=∠BME．）,
∵∠BME=∠PMF,
∴∠PMF=∠CME,
∴∠MCD=∠F．（注：证三角形相似也可得到∠MCD=∠F）
全等三角形的,轴对称的,要有图.
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