作业帮利用分组分解法证明公式
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/27 15:32:50
利用分组分解法证明公式
a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=(a+b+c)^2
并利用这个公式分解因式a^4+b^4+c^4+2a^2b^2-2a^2c^2-2b^2c^2
a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=(a+b+c)^2
并利用这个公式分解因式a^4+b^4+c^4+2a^2b^2-2a^2c^2-2b^2c^2
a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc
=(a^2+2ab+b^2)+(2bc+2ac)+c^2
=(a+b)^2+2(a+b)c+c^2
=(a+b+c)^2
a^4+b^4+c^4+2a^2b^2-2a^2c^2-2b^2c^2
= (a^4+2a^2b^2+b^4)-(2a^2c^2+2b^2c^2)+c^4
=(a^2+b^2)^2-2(a^2+b^2)c^2+c^4
=(a^2+b^2-c^2)^2
=(a^2+2ab+b^2)+(2bc+2ac)+c^2
=(a+b)^2+2(a+b)c+c^2
=(a+b+c)^2
a^4+b^4+c^4+2a^2b^2-2a^2c^2-2b^2c^2
= (a^4+2a^2b^2+b^4)-(2a^2c^2+2b^2c^2)+c^4
=(a^2+b^2)^2-2(a^2+b^2)c^2+c^4
=(a^2+b^2-c^2)^2