作业帮数环和一般的环的概念具体是如何定义的 ?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 06:46:26
数环和一般的环的概念具体是如何定义的 ?
数环应该是把环的概念应用到数上的特例,环的元素可以不是数,也可以是其它抽象元素,比如满足环定义的函数
环
一个具有两种二元运算的代数系统.在抽象代数产生的19世纪,数学家们开始研究满足所有合成律（即加法交换律、结合律,乘法交换律、结合律,以及乘法对加法的分配律等等）或者满足其中的一部分的集合.倘若一个集合具有加法、乘法和相应的运算性质,它就称为环.整数集Z就构成一个（数）环.
数环
数环（number ring）
数环定义 设S是复数集的非空子集.如果S中的数对任意两个数的和、差、积仍属于S,则称S是一个数环.例如整数集Z就是一个数环.
数环性质
性质1 任何数环都包含数零（即零环是最小的数环）.
性质2 设S是一个数环.若a∈S ,则na∈S(n∈Z).
性质3 若M,N都是数环,则M∩N也是数环.
环
一个具有两种二元运算的代数系统.在抽象代数产生的19世纪,数学家们开始研究满足所有合成律（即加法交换律、结合律,乘法交换律、结合律,以及乘法对加法的分配律等等）或者满足其中的一部分的集合.倘若一个集合具有加法、乘法和相应的运算性质,它就称为环.整数集Z就构成一个（数）环.
数环
数环（number ring）
数环定义 设S是复数集的非空子集.如果S中的数对任意两个数的和、差、积仍属于S,则称S是一个数环.例如整数集Z就是一个数环.
数环性质
性质1 任何数环都包含数零（即零环是最小的数环）.
性质2 设S是一个数环.若a∈S ,则na∈S(n∈Z).
性质3 若M,N都是数环,则M∩N也是数环.