作业帮一题不会 求一答案
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/29 02:57:48
如图 点E是∠AOB的角平分线上的一点 EC垂直OA ED垂直OB 垂足分别是C D 求证 ∠ECD=∠EDC OC=OD OE是线段CD的垂直平分线 注 不证全等
解题思路： 本题考查了角平分线性质，线段垂直平分线的判定，等腰三角形的判定，三角形全等的相关知识．关键是明确图形中相等线段，相等角，全等三角形．
解题过程：
证明：（1）∵OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB，
∴ED=EC，即△CDE为等腰三角形，
∴∠ECD=∠EDC；
（2）∵点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，
∴∠DOE=∠COE，∠ODE=∠OCE=90°，OE=OE，
∴△OED≌△OEC，
∴OC=OD；
（3）∵ED=EC，OC=OD，
∴OE是线段CD的垂直平分线．
如有疑问请递交讨论，祝学习进步！
最终答案：略
解题过程：
证明：（1）∵OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB，
∴ED=EC，即△CDE为等腰三角形，
∴∠ECD=∠EDC；
（2）∵点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，
∴∠DOE=∠COE，∠ODE=∠OCE=90°，OE=OE，
∴△OED≌△OEC，
∴OC=OD；
（3）∵ED=EC，OC=OD，
∴OE是线段CD的垂直平分线．
如有疑问请递交讨论，祝学习进步！
最终答案：略