作业帮天平(天平的巧用)
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：物理作业 时间：2024/05/11 00:36:31
科学竞赛题（真币与假币） 有12个硬币，其中有1个假币，现有一个天平称，要求称3次把这枚假币找出。（假币重量与真币不同，但不知比真币重还是轻）
解题思路： 我给你两种方法，蓝色与棕色文字，分别是。利用的天平的平衡条件即等臂杠杆。
解题过程：
1、按4、4、2、2、1分组。
（1）若4＝4，则2＝2，则1。（两秤OK）
（2）若4＝4，但2不2，假设左重。则左2中取1拿出，且将另一硬币与右2中一个交换放置在天平两侧衡量。（做好标记），可能出现以下情况：
A：依然左重，则右盘中未换之硬币为不同者，且其重量比其它硬币轻。
B：右重，则左盘拿到右盘中的硬币为不同者，其重量比其它硬币重。
C：等重，则开始从左2中拿出的硬币为不同者。重量较重。
2对2时假设右重，情况则相反
（3）若4不4，假设左重，则情况更复杂，按照取2交换原则再换1。
此8硬币标号，abcd,efgh,另一可换硬币为9号。
第二次称量：efc9,abgh.
A:等重：则d为不同者，重量较重。两秤OK。
B：左重：则cgh其中有一个为不同者。第三秤取h和g称量，若重量相等，则c为不同者，其重量较重。若重量不等，较轻者为不同者。
C：右重：则ef，ab中有一个不同者。再次组合称重：
（第三次）取a9,be可能出现的情况与1－(2)类似。
第一次：把十二只球分成三组，每组四个，先拿两组上天平，这时有两种情况：天平平衡、不平衡。
1、平衡：说明不正常的球在剩下的四个里，从这四个球里拿出三个放上天平一边、另一边放上三个正常的球称第二次，这时也有天平平衡和不平衡两种情况，如果平衡，那剩下的那一个球就是不正常的了；而如果不平衡的话，那就知道了不正常的球是在天平上的三个里面，并且也知道了是偏重还是偏轻了，第三次怎么称就不用我多说了吧。
2、第一次称时不平衡：记住哪边偏重哪边偏轻，分别从偏重的那四个球里拿出一个和偏轻的那四个球里拿出二个，放到一边，（这一步也可以从偏轻的那四个球里拿出一个和偏重的那四个球里拿出二个，道理是一样的），这样天平两边分别是三个偏重的和两个偏轻的，再将三个偏重的球里拿出两个和两个偏轻的的球里拿出一个互相对调，另外加入一个正常的球来称第二次，这时也有天平平衡和不平衡两种情况：
A、平衡：说明不正常的球在拿出来的那两个偏轻的和一个偏重的球里。。。第三次称就很简单了，我就不多说了。
B、不平衡：这时也有两种情况：天平哪边偏重哪边偏轻和原来一样、哪边偏重哪边偏轻和原来相反；
1）、天平偏重偏轻和原来一样：说明不正常的球在没有对调的那两个球里；
2）、天平偏重偏轻和原来相反：说明不正常的球在对调了的那两个偏重的球和一个偏轻的球里。。。
3、第三次再怎么称我也不用多说了吧.相信你的聪明智慧，会领会贯通的。
最终答案：略
解题过程：
1、按4、4、2、2、1分组。
（1）若4＝4，则2＝2，则1。（两秤OK）
（2）若4＝4，但2不2，假设左重。则左2中取1拿出，且将另一硬币与右2中一个交换放置在天平两侧衡量。（做好标记），可能出现以下情况：
A：依然左重，则右盘中未换之硬币为不同者，且其重量比其它硬币轻。
B：右重，则左盘拿到右盘中的硬币为不同者，其重量比其它硬币重。
C：等重，则开始从左2中拿出的硬币为不同者。重量较重。
2对2时假设右重，情况则相反
（3）若4不4，假设左重，则情况更复杂，按照取2交换原则再换1。
此8硬币标号，abcd,efgh,另一可换硬币为9号。
第二次称量：efc9,abgh.
A:等重：则d为不同者，重量较重。两秤OK。
B：左重：则cgh其中有一个为不同者。第三秤取h和g称量，若重量相等，则c为不同者，其重量较重。若重量不等，较轻者为不同者。
C：右重：则ef，ab中有一个不同者。再次组合称重：
（第三次）取a9,be可能出现的情况与1－(2)类似。
第一次：把十二只球分成三组，每组四个，先拿两组上天平，这时有两种情况：天平平衡、不平衡。
1、平衡：说明不正常的球在剩下的四个里，从这四个球里拿出三个放上天平一边、另一边放上三个正常的球称第二次，这时也有天平平衡和不平衡两种情况，如果平衡，那剩下的那一个球就是不正常的了；而如果不平衡的话，那就知道了不正常的球是在天平上的三个里面，并且也知道了是偏重还是偏轻了，第三次怎么称就不用我多说了吧。
2、第一次称时不平衡：记住哪边偏重哪边偏轻，分别从偏重的那四个球里拿出一个和偏轻的那四个球里拿出二个，放到一边，（这一步也可以从偏轻的那四个球里拿出一个和偏重的那四个球里拿出二个，道理是一样的），这样天平两边分别是三个偏重的和两个偏轻的，再将三个偏重的球里拿出两个和两个偏轻的的球里拿出一个互相对调，另外加入一个正常的球来称第二次，这时也有天平平衡和不平衡两种情况：
A、平衡：说明不正常的球在拿出来的那两个偏轻的和一个偏重的球里。。。第三次称就很简单了，我就不多说了。
B、不平衡：这时也有两种情况：天平哪边偏重哪边偏轻和原来一样、哪边偏重哪边偏轻和原来相反；
1）、天平偏重偏轻和原来一样：说明不正常的球在没有对调的那两个球里；
2）、天平偏重偏轻和原来相反：说明不正常的球在对调了的那两个偏重的球和一个偏轻的球里。。。
3、第三次再怎么称我也不用多说了吧.相信你的聪明智慧，会领会贯通的。
最终答案：略