作业帮一道有关恒等变形的数学题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/25 03:12:16
一道有关恒等变形的数学题
一直X^2/(Y+Z)+Y^2/(Z+X)+Z^2/(X+Y)=0
则 X/(Y+Z)+Y/(Z+X)+Z/(X+Y)=( )
额 一楼的同志可以简单地讲一下Cauchy不等式吗
因为我们还没有系统地学过那个…
一直X^2/(Y+Z)+Y^2/(Z+X)+Z^2/(X+Y)=0
则 X/(Y+Z)+Y/(Z+X)+Z/(X+Y)=( )
额 一楼的同志可以简单地讲一下Cauchy不等式吗
因为我们还没有系统地学过那个…
*Cauchy不等式:(a^2+b^2+c^2)*(x^2+y^2+z^2)≥(ax+by+cz)^2(Cauchy不等式的三项形式）
由Cauchy不等式得（X^2/(Y+Z)+Y^2/(Z+X)+Z^2/(X+Y)）*（1/(Y+Z)+1/(Z+X)+1/(X+Y))大于等于X/(Y+Z)+Y/(Z+X)+Z/(X+Y)的平方．所以X/(Y+Z)+Y/(Z+X)+Z/(X+Y)的平方小于等于0,所以X/(Y+Z)+Y/(Z+X)+Z/(X+Y)=0
由Cauchy不等式得（X^2/(Y+Z)+Y^2/(Z+X)+Z^2/(X+Y)）*（1/(Y+Z)+1/(Z+X)+1/(X+Y))大于等于X/(Y+Z)+Y/(Z+X)+Z/(X+Y)的平方．所以X/(Y+Z)+Y/(Z+X)+Z/(X+Y)的平方小于等于0,所以X/(Y+Z)+Y/(Z+X)+Z/(X+Y)=0