如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,D是侧棱BB1的中点,求证·：平面ADC1⊥平面A1ACC1

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 02:03:38

证明：连结A1C.AC1,交于点O,连结DO.DA1.DC
易知点O是面对角线A1C与AC1的中点
已知D是侧棱BB1的中点,那么：DB=DB1
又在正三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABD=∠C1B1D=90°,AB=C1B1
所以：Rt△ABD≌Rt△C1B1D (SAS)
那么：AD=C1D
可知△AC1D是等腰三角形
又点O是AC1的中点,所以：
DO⊥AC1 (等腰三角形三线合一)
同理可证得：AD=DC
则在等腰三角形ADB中,有：DO⊥A1C
这就是说DO垂直于平面A1ACC1内的两条相交直线AC1与A1C
所以：DO⊥平面A1ACC1
又DO在平面ADC1内,所以：
平面ADC1⊥平面A1ACC1

如图,在三棱柱ABC—A1B1C1中,点E,D分别是B1C1与BC的中点,求证：平面A1EB‖平面ADC1 在正三棱柱abc—a1b1c1中,点D,D1分别为棱BC,B1C1的中点,求证平面ADC1垂直平面BCC1B1 正三棱柱ABC—A1B1C1中,D是BC的中点,AB等于a.求证A1D垂直于B1C1,A1B平行于平面ADC1. 如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,D是BC的中点.求证:A1B‖平面AC1D 如图所示,在三棱柱ABC——A1B1C1中,AC=BC=BB1,D为AB的中点,求证:BC1//平面CA1D 如图,直三棱柱ABC–A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点(1)证明BC1//平面A1CD(2)设AA1=AC 在正三棱柱abc-a1b1c1中点d为棱ab中点求证bc1‖平面a1cd 第4题.在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,AB=AC,点D为AA1的中点 ,求证,平面B1DC⊥平面B 数学如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1 中,AC=BC=BB1,D为AB中点,求证:BC1∥平面CA1D 如图,已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E,分别是棱AB,BB1的中点, 如图,正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长是2,D是AC的中点,求证：B1//平面A1BD 如图,在三棱柱ABC—A1B1C1中BB1⊥平面ABCAC⊥BC,F为棱AB的中点,G为C1B1中点,且AC＝BC＝2C