作业帮求用参数方程解一道椭圆
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/12 06:43:33
求用参数方程解一道椭圆
设椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,长轴的一个端点与短轴的两个端点组成等边三角形.
（问） 直线l经过点F2,倾斜角为45°,与椭圆交于A,B两点,M是椭圆上任意一点,若存在实数m,n,使得OM=mOA+nOB（OM,OA,OB都是向量）,试确定m,n的关系式.
答案是m^2+n^2=1
设椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,长轴的一个端点与短轴的两个端点组成等边三角形.
（问） 直线l经过点F2,倾斜角为45°,与椭圆交于A,B两点,M是椭圆上任意一点,若存在实数m,n,使得OM=mOA+nOB（OM,OA,OB都是向量）,试确定m,n的关系式.
答案是m^2+n^2=1
据“长轴的一个端点与短轴的两个端点组成等边三角形”,易得椭圆离心率,a :b的值为tan30度,
这样,可以给出椭圆的一个方程（不影响结果）,这样可以得到焦点坐标,写出直线的参数方程,与椭圆参数方程连立解出A,B两点坐标,就是OA,OB的坐标,然后作mOA+nOB,得到的坐标x,y分别带回参数方程,接下来就是整理,得到m^2+n^2=1
再问： 不好意思现在才看到。 能帮忙再把过程写的详细一点吗。。我搞出来m^2+n^2-mn=1
再答： 这里不太好打。建议你检查一下，算对了没，一些量之间的关系是不是用对了。 不过解解析几何题目注意两个问题，一是圆锥曲线的相关的知识点要整体把握，解题时要知道考得是什么；第二个是，计算问题，圆锥曲线的思路一般比较好想，但算起来要小心，。当然有时候思路不会一下子就出现，但算下去，挖掘各个量之间的关系，渐渐会发现路。解析几何其实学起来不难，考得就是算的功力。你试着再算算吧，我高中也是这么走过来的，有时候可以投点小懒，平时有一些经常遇的到的结论要记住，必要的时候用的上。解析几何说穿了，就是一些几何量关系绕来绕去，焦点弦啊，直线与曲线相交之后的一些量的关系啊，切线啊，大多是求一些变化关系中的不变。我也只能帮到这里了。
这样,可以给出椭圆的一个方程（不影响结果）,这样可以得到焦点坐标,写出直线的参数方程,与椭圆参数方程连立解出A,B两点坐标,就是OA,OB的坐标,然后作mOA+nOB,得到的坐标x,y分别带回参数方程,接下来就是整理,得到m^2+n^2=1
再问： 不好意思现在才看到。 能帮忙再把过程写的详细一点吗。。我搞出来m^2+n^2-mn=1
再答： 这里不太好打。建议你检查一下，算对了没，一些量之间的关系是不是用对了。 不过解解析几何题目注意两个问题，一是圆锥曲线的相关的知识点要整体把握，解题时要知道考得是什么；第二个是，计算问题，圆锥曲线的思路一般比较好想，但算起来要小心，。当然有时候思路不会一下子就出现，但算下去，挖掘各个量之间的关系，渐渐会发现路。解析几何其实学起来不难，考得就是算的功力。你试着再算算吧，我高中也是这么走过来的，有时候可以投点小懒，平时有一些经常遇的到的结论要记住，必要的时候用的上。解析几何说穿了，就是一些几何量关系绕来绕去，焦点弦啊，直线与曲线相交之后的一些量的关系啊，切线啊，大多是求一些变化关系中的不变。我也只能帮到这里了。