作业帮求二面角5
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/07 20:21:17
麻烦老师用几何法作答第二问？……谢谢老师！ 另外老师，我一直都对于怎么做二面角的棱长的垂线感到疑惑，不知道到底什么时候是过二面角的一面中的顶点（如过这一题的点C作EG的垂线），还是什么时候就在二面角的其中一个面中找一点做棱长的垂线（如这一题，设底面对角线交点为O，则过点O做EG的垂线）。，对于这样的问题的话到底最开始应该如何思考才能比较正确的做出真正二面角的平面角呢？ 谢谢老师！
解题思路： 我把大量的工夫用在分析问题中的垂直关系上（包括由数量关系发现垂直关系）. 用几何法作二面角的平面角，关键在于分析问题中的垂直关系，最常见的方法是：尽量找到一个面的垂面（甚至垂线），在此基础上作棱的垂线，连接另一点就找到了二面角的平面角.
解题过程：
麻烦老师用几何法作答第二问？……谢谢老师！ 另外老师，我一直都对于怎么做二面角的棱长的垂线感到疑惑，不知道到底什么时候是过二面角的一面中的顶点（如过这一题的点C作EG的垂线），还是什么时候就在二面角的其中一个面中找一点做棱长的垂线（如这一题，设底面对角线交点为O，则过点O做EG的垂线）。请问老师，对于这样的问题的话到底最开始应该如何思考才能比较正确的做出真正二面角的平面角呢？ 谢谢老师！ ————事实上，本题的第二问比较适合用“坐标系法” ． 用几何法作二面角的平面角，关键在于分析问题中的垂直关系，最常见的方法是：尽量找到一个面的垂面（甚至垂线），在此基础上作棱的垂线，连接另一点就找到了二面角的平面角. 解：
（1）∵ AE⊥平面ABCD， ∴ AE⊥BC， 又 AB⊥BC， ∴ BC⊥平面AEB， ∴ BC⊥BE， 同理可证，CD⊥ED， 又已知 BC⊥CD， BC＝CD， ∴ 四边形ABCD是正方形， ∴ OD⊥EC， 又 AE⊥OD， ∴ OD⊥平面AEC， 作OH⊥EG于H，连接DH（或：作DH⊥EG于H，连接OH）， 则 ∠OHD就是入门级C―EG―D的平面角， 由 BC＝CD＝6， AC＝6√3， 得 CE＝AD＝AB＝BD＝6√2，AE＝6， 由 CG＝2GA， 得 
， 可知 
， ∴ △AEG ∽ △ACE， ∴ EG⊥AC， ∴ OH // AC， 且 OH是△ECG的中位线， OH＝
， 又 OD＝3√2， ∴ 
， ∴ 所求二面角的余弦值为 cos∠OHD＝
.
最终答案：用几何法作二面角的平面角，关键在于分析问题中的垂直关系，最常见的方法是：尽量找到一个面的垂面（甚至垂线），在此基础上作棱的垂线，连接另一点就找到了二面角的平面角.
解题过程：
麻烦老师用几何法作答第二问？……谢谢老师！ 另外老师，我一直都对于怎么做二面角的棱长的垂线感到疑惑，不知道到底什么时候是过二面角的一面中的顶点（如过这一题的点C作EG的垂线），还是什么时候就在二面角的其中一个面中找一点做棱长的垂线（如这一题，设底面对角线交点为O，则过点O做EG的垂线）。请问老师，对于这样的问题的话到底最开始应该如何思考才能比较正确的做出真正二面角的平面角呢？ 谢谢老师！ ————事实上，本题的第二问比较适合用“坐标系法” ． 用几何法作二面角的平面角，关键在于分析问题中的垂直关系，最常见的方法是：尽量找到一个面的垂面（甚至垂线），在此基础上作棱的垂线，连接另一点就找到了二面角的平面角. 解：
（1）∵ AE⊥平面ABCD， ∴ AE⊥BC， 又 AB⊥BC， ∴ BC⊥平面AEB， ∴ BC⊥BE， 同理可证，CD⊥ED， 又已知 BC⊥CD， BC＝CD， ∴ 四边形ABCD是正方形， ∴ OD⊥EC， 又 AE⊥OD， ∴ OD⊥平面AEC， 作OH⊥EG于H，连接DH（或：作DH⊥EG于H，连接OH）， 则 ∠OHD就是入门级C―EG―D的平面角， 由 BC＝CD＝6， AC＝6√3， 得 CE＝AD＝AB＝BD＝6√2，AE＝6， 由 CG＝2GA， 得 ， 可知 ， ∴ △AEG ∽ △ACE， ∴ EG⊥AC， ∴ OH // AC， 且 OH是△ECG的中位线， OH＝， 又 OD＝3√2， ∴ ， ∴ 所求二面角的余弦值为 cos∠OHD＝ . 最终答案：用几何法作二面角的平面角，关键在于分析问题中的垂直关系，最常见的方法是：尽量找到一个面的垂面（甚至垂线），在此基础上作棱的垂线，连接另一点就找到了二面角的平面角.