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已知：如图所示，点P是⊙O外的一点，PB与⊙O相交于点A、B，PD与⊙O相交于C、D，AB=CD．

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 06:55:05
已知：如图所示，点P是⊙O外的一点，PB与⊙O相交于点A、B，PD与⊙O相交于C、D，AB=CD．
求证：（1）PO平分∠BPD；
（2）PA=PC；
（3）
AE
＝
EC
证明：（1）OG⊥CD于G，过O作OF⊥AB于F，
∵AB=CD，
∴由垂径定理得：AF=
1
2AB，CG=
1
2CD，
∴AF=CG，
∵OA=OC，
由勾股定理得：OF=OG，
∵OF⊥AB于F，OG⊥CD，
∴PO平分∠BPD．（1分）
（2）∵PO平分∠BPD，
∴∠1=∠2．
∵OF⊥PB，OG⊥PD，
∴∠3=∠4．
∴PF=PG．（1分）
∵AB=CD，
∴AF＝
AB
2，CG＝
CD
2．（1分）
∴AF=CG．（1分）
∴PA=PC．（1分）
（3）∵AB=CD，
∴

AB＝

CD．（1分）
∵OF⊥PB，OG⊥PD，
∴

AM＝
1
2

AB，

CN＝
1
2

CD．
∴

AM＝

CN．（1分）
∵∠3=∠4，
∴

ME＝

NE．（1分）
∴

AE＝

CE．（1分）
已知P是圆O外一点 PB与圆O相交与点A、B PD与圆O相交与点C、D,AB=CD 求证 1 PO平分角BPD 2 PA 已知 P为圆外一点,PA,PB切⊙O于点A、B,OP与AB相交于点M,过点M作弦CD.求证：∠CPO=∠CDO 如图,P是圆O外一点,PA,PB分别与圆O相切于点A,B,点C是弧AB上一点,经过点C作圆O的切线,分别与PA,PB相交 如图,已知点P为圆O外一点,PA、PB分别切圆O于点A、B,OP与AB相交于点M,C是弧AB上一点 求证∠OPC=∠OC 如图，已知⊙O的弦AB、CD相交于点P，PA=4，PB=3，PC=6，EA切⊙O于点A，AE与CD的延长线交于点E，AE 如图,AB为半圆O的直径,AD、BC分别切⊙O于A、B两点,CD切⊙O于点E,AD与CD相交于D,BC与CD相交于C, 如图，已知⊙O的弦AB、CD相交于点P，PA=4cm，PB=3cm，PC=6cm，EA切⊙O于点A，AE与CD的延长线交 P是圆O外一点,PA,PB分别与圆O切于点A.B点C是AB弧上任意一点,经过点C做圆O的切线,与PA,PB相交于点D,E 已知：如图，PA切⊙O于点A，割线PBC交⊙O于点B、C，PD⊥AB于点D，PD、AO的延长线相交于点E，连接CE并延长 如图,已知⊙O中,两条弦AB、CD相交于点P,并且AB=CD.求证 PA=PC PB=PD 如图,⊙P与⊙O相交于A、B两点,⊙P经过圆心O,点C是⊙P的优弧AB上任意一点（不与点A、B重合）,连接AB、AC、B 如图，⊙P与⊙O相交于A、B两点，⊙P经过圆心O，点C是⊙P的优弧上AB任意一点（不与点A、B重合），连接AB、AC、B