作业帮正弦函数、余弦函数的性质（一）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/27 11:22:12
已知f(x)是以π为周期的偶函数，且x∈【0，π/2】时，f(x)=1-sinx,求当x∈【5π/2,3π】时，f(x)的解析式 请老师给出详细思路，谢谢老师 还有，请老师告诉我周期怎么算
解题思路： 将欲求解析式的区间“变换”为已知解析式的区间； 代入写出解析式，利用周期性、偶函数的条件进行转化。求得f(x)的解析式.
解题过程：
已知f(x)是以π为周期的偶函数，且x∈【0，π/2】时，f(x)=1-sinx,求当x∈【5π/2,3π】时，f(x)的解析式 【注】：周期函数的定义：对于函数f(x)，若存在一个非零常数T，使得对定义域内的任意x，恒有 f(x＋T)＝f(x) 成立，则称非零常数T叫f(x)的周期。 【简单直观地说，当自变量相差T时，对应的函数值相等，或者说，自变量的值每增加T，函数值就会重复出现】。 解：∵ 当
时， 有 
，…………………………（&） 那么，当
时，有 
， 从而，
， ∴ 必有 
， 
【第一个等号是代入（&）式；后两个“等号”，是利用的“诱导公式” 】 ∵ f(x)是周期为π的偶函数， ∴
, 【前三个等号是利用的“周期为π”；第四个等号是利用“偶函数” 】 ∴ 
， 即 当时，f(x)的解析式是：，．
解题过程：
已知f(x)是以π为周期的偶函数，且x∈【0，π/2】时，f(x)=1-sinx,求当x∈【5π/2,3π】时，f(x)的解析式 【注】：周期函数的定义：对于函数f(x)，若存在一个非零常数T，使得对定义域内的任意x，恒有 f(x＋T)＝f(x) 成立，则称非零常数T叫f(x)的周期。 【简单直观地说，当自变量相差T时，对应的函数值相等，或者说，自变量的值每增加T，函数值就会重复出现】。 解：∵ 当
时， 有 ，…………………………（&） 那么，当时，有 ， 从而，， ∴ 必有 ， 【第一个等号是代入（&）式；后两个“等号”，是利用的“诱导公式” 】 ∵ f(x)是周期为π的偶函数， ∴, 【前三个等号是利用的“周期为π”；第四个等号是利用“偶函数” 】 ∴ ， 即 当时，f(x)的解析式是：，．