作业帮已知a+b+c=1 a^2+b^2+c^2=2 a^3+b^3+c^3=3 求abc的值 求a^4+b^4+c^4=
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 13:55:30
已知a+b+c=1 a^2+b^2+c^2=2 a^3+b^3+c^3=3 求abc的值 求a^4+b^4+c^4=
1
a+b+c=1,(1)
a^2+b^2+c^2=2,(2)
a^3+b^3+c^3=3(3)
由(1),所以a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=1
再根据(2),所以a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=5/2
根据a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=5/2
得：3-3abc=5/2
abc=1/6
2
(a+b+c)^4
=a^4+b^4+c^4+4a^3b+4a^3c+4b^3a+4b^3c+4c^3a+4c^3b+6a^2b^2+6a^c^2+6b^2c^2+12a^2bc+12ab^2c+12abc^2
=1
4(ab+ac+bc)(a^2+b^2+c^2)+3(a^2+b^2+c^2)(a^2+b^2+c^2)+8(a+b+c)abc-2(a^4+b^4+c^4)
=1
a^4+b^4+c^4=25/6
再问： 由(1),所以a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=1
再根据(2)，所以a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=5/2
这里是为什么
再答： （a+b+c）^2=1
所以a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=1
a^2+b^2+c^2=2
所以2+2ab+2bc+2ca=1
则ab+bc+ca=-1/2
-ab-bc-ca=1/2
所以a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=2+1/2=5/2
a+b+c=1,(1)
a^2+b^2+c^2=2,(2)
a^3+b^3+c^3=3(3)
由(1),所以a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=1
再根据(2),所以a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=5/2
根据a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=5/2
得：3-3abc=5/2
abc=1/6
2
(a+b+c)^4
=a^4+b^4+c^4+4a^3b+4a^3c+4b^3a+4b^3c+4c^3a+4c^3b+6a^2b^2+6a^c^2+6b^2c^2+12a^2bc+12ab^2c+12abc^2
=1
4(ab+ac+bc)(a^2+b^2+c^2)+3(a^2+b^2+c^2)(a^2+b^2+c^2)+8(a+b+c)abc-2(a^4+b^4+c^4)
=1
a^4+b^4+c^4=25/6
再问： 由(1),所以a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=1
再根据(2)，所以a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=5/2
这里是为什么
再答： （a+b+c）^2=1
所以a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=1
a^2+b^2+c^2=2
所以2+2ab+2bc+2ca=1
则ab+bc+ca=-1/2
-ab-bc-ca=1/2
所以a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=2+1/2=5/2
已知a/(b+2c)=b/(c+2a)=c/(a+2b),且a+b+c≠0,求(3b+c)/b的值?
已知线段a.b.c且a:6=b:4=c:3,求a+2b+3c:2a+3b+4c的值
已知a,b,c且a/6=b/4=c/3求a+2b+3c/2a+3b+4c的值
已知a+b/3=2c-b/4=2a+c/5,求3a+2b+c/2a+b-c的值.
已知/a-3/+/b+（+4）/+/a-b+2c/=0,求abc的值
已知A=3a-2b+c，B=a+4b-2c，C=a-3c，求：A-（B+C）．
已知abc为非零实数,若-a+b+c/a=a-b+c/b=a+b-c/c,求a+2b+2c/3a-b-c的值
已知|a-2|+|b+3|+|c-4|=0,求2a+b-c的值
已知有理数a、b、c满足2|a-1|+|3b+6|+|a+b-c|=0,求（4a+3b+c）³的值.
已知a/2=b/3=c/4(abc不等于零),求代数式a+b+c/2a+3b+4c的值.
已知a+b=21,且a:b:c=2:3:4,求a和b的值 已知a+b+c=18,且a:b:c=2:3:4,求a:b:c的
已知（a-1)2+(2a-b)4+/a-3c/=0,求a+b+c的值