如图,AO=2,B是半个单位圆上的动点,△ABC是等边三角形,求当∠AOB等于多少时,四边形OACB的面积最大?并求四边

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 04:35:57

如图,AO=2,B是半个单位圆上的动点,△ABC是等边三角形,求当∠AOB等于多少时,四边形OACB的面积最大?并求四边形面积的最大面积
（最后答案是150°,但我不知怎么来的,所以请写清过程）
没有少条件，就这么多，最大值为2+（5√3）/4，

设AB=X,正三角形面积为(√3/4)X²
另外一个三角形的面积＝OB为底,乘以A到OB的距离
＝(R*2*SIN(180°-∠AOB))/2=R*SIN(180°-∠AOB)
总面积为(√3/4)X²＋R*SIN(180°-∠AOB)
由直角三角形AB和垂点,找勾股定理,能算出X²和∠AOB还有R的关系.
利用三角函数,应该能算出最大值来.
＝＝＝＝补充
忽略了一个条件：单位圆.半径为1.R=1,这是个定值.
所以面积＝ (√3/4)X²＋SIN(180°-∠AOB)
由勾股定理：
[1+2*COS(180°-∠AOB)]²+[2*sin(180°-∠AOB)]²＝X²
面积＝(√3/4)*[1+2*COS(180°-∠AOB)]²+(√3)*sin²(180°-∠AOB)+SIN(180°-∠AOB)
三角函数忘的差不多了,这个式子应该就能求出最大值了.

如图,A,B是⊙O上的两点,∠AOB=120°,C是⌒AB的中点,求证四边形OACB是菱形. 如图A、B是⊙O上的两点，∠AOB=l20°，C是弧AB的中点，求证四边形OACB是菱形．如图所示,已知A,B是圆O上的两点,∠AOB＝120°,C是弧AB的中点,若圆O的半径为4㎝,求四边形OACB的面积已知A,B是⊙O上的两点,∠AOB=1200,C是的中点,试确定四边形OACB的形状,并说明理由如图,A,B是圆点O上的两点,∠AOB＝120°,C是AB弧的中点,求证:四边形OACB是菱形. （2013•茂名二模）如图，A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B，P在单位圆上，且B（-35，45），∠AOB=α，∠AO 已知A、B是单位圆O上的动点，且A、B分别在第一、二象限，C是圆O与x轴正半轴的交点，△AOB为等腰直角三角形，记∠AO 已知,如图,圆形O是等边三角形ABC的外接圆,且其内切圆的半径为2厘米,求△ABC的边长及扇形AOB的面积如图,已知Rt△ABC中,∠A=90°,AB=4,AC=3,点AO是斜边BC上的中线.求:等腰△AOB和等腰△AOC腰上如图,A,B是单位圆O上的动点,B分别在第一、二象限,C是圆与x轴正半轴的交点,∠AOB=π/2,若点A的坐标为（3/5 如图,点A为双曲线Y=2/x的图像上一点,过A作AB∥X轴交双曲线y=-4/x于点B,连AO,BO,求△AOB的面积如图：已知△ABC是等边三角形 AB=4 D是BC上的一个动点