已知正实数a、b、c满足a2+4b2+c2=3．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 11:10:06

已知正实数a、b、c满足a²+4b²+c²=3．
（Ⅰ）求a+2b+c的最大值；
（Ⅱ）若不等式|x-5|-|x-1|≥a+2b+c恒成立，求实数x的取值范围．

（I）∵a²+4b²+c²=3，由柯西不等式得：（a²+4b²+c²）（1+1+1）≥（a+2b+c）²，
故有 9≥（a+2b+c）²．
再根据a、b、c为正实数，∴a+2b+c≤3，即a+2b+c的最大值为3．
（Ⅱ）∵a、b、c为正实数，不等式|x-5|-|x-1|≥a+2b+c恒成立，
∴|x-5|-|x-1|≥（a+2b+c）_max=3，
∴

x＜1
(5−x)−(1−x) ≥3①；或

1≤x＜5
(5−x)−(x−1)≥3 ②；或

x≥5
(x−5)−(x−1)≥3③．
解①求得x＜1，解②求得1≤x≤
3
2，解③求得 x∈∅，
综上可得，实数x的取值范围为（-∞，
3
2]．

已知a,b,c为正实数,求(ab+3bc)/a2+b2+c2最大值已知a ,b,c >0且a2+b2=c2 求证,an+bn=3且属于正实数) 已知实数a、b、c满足ab+bc+ca=1，求证：a2+b2+c2≥1．若实数a、b、c满足a2+b2+c2+4≤ab+3b+2c，则200a+9b+c=______．已知a,b,c属于正实数,求证(a+b+c)(a2+b2+c2)>=9abc 已知实数a，b，c满足a2+b2=1，b2+c2=2，c2+a2=2，则ab+bc+ca的最小值为（　　）已知:实数a、b、c满足a2+b2+c2=3分之10,求(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2的最大值已知实数a.b.c.d.满足(a-1)2+2c2=d2-1,且c2+d2=-根号(1-1/b) +1.求a2+b2+c2 已知实数a，b，c满足a+b+c=0，a2+b2+c2=1，则a的最大值是______．已知：实数a，b，c，满足a+b+c=0，a2+b2+c2=6，求a的最大值． a.b.c是正实数,a+b+c=1怎样证明a2+b2+c2>=1/3 已知实数a，b，c满足a+2b-c=1，则a2+b2+c2的最小值是______．