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定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（x+5）=16,当x∈（-1,4]时,f（x）=x2-2x,

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/26 04:44:29
定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（x+5）=16,当x∈（-1,4]时,f（x）=x2-2x,
y=x2 与 y=2x 的函数曲线在区间（0,4]有两个交点,在区间（-1,0]区间有一个交点,
但当x∈（-1,4]时,f（x）=x2-2x=16无根
即当x∈（-1,4]时,f（x）=x2-2x有3个零点
由f（x）+f（x+5）=16,
即当x∈（-6,-1]时,f（x）=x2-2x无零点
又∵f（x+5）+f（x+10）=f（x）+f（x+5）=16,
∴f（x+10）=f（x）,即f（x）是周期为10的周期函数,
在x∈[0,2013],分为三段x∈[0,4],x∈（4,2004],x∈（2004,2013]
在x∈[0,4]函数有两个零点,
在x∈（4,2004]有200个完整周期,即有600个零点,
在x∈（2004,2013]共有两个零点,
综上函数f（x）在[0,2013]上的零点个数是604
604
我在 但当x∈（-1,4]时,f（x）=x2-2x=16无根 由f（x）+f（x+5）=16,
即当x∈（-6,-1]时,f（x）=x2-2x无零点 没有看懂.请问x在（-6,-1]到底是怎么判断的呢?只知道周期是10但是只知道（-1,4）的解析式啊,怎么求另外的呢?
不好意思 2013•长春一模）定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（x+5）=16，当x∈（-1，4]时，f（x）=x2-2x，则函数f（x）在[0，2013]上的零点个数是
604
．
刚刚没给全
定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f(x+5)=16,当x∈(-1,4]时,f(x)=x^2-2^x,则函数f(x)在【0,2013】上零点个数.
解析：∵定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f(x+5)=16,
令x=x+5代入上式得f(x+5)+f(x+10)=16
∴f(x)=f(x+10),即是以10为最小正周期的周期函数
∵当x∈(-1,4]时,f(x)=x^2-2^x==>f(-1)=1/2,f(0)=-1,f(1)=-1,f(2)=0,f(3)=1,f(4)=0
∴当x∈(-1,4]时,f(x)有三个零点
∵f’(x)=2x-2^xln2,∴当x∈(1,9)时,f’(x)
（2013•长春一模）定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（x+5）=16，当x∈（-1，4]时，f（x）=x2-2 定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=x2-2x，则当x∈[-4，-2]时 定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=x2-2x，则当x∈[-4，-2]时 定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=x2-2x+2.则x∈[-4，-2] 定义在R上的函数F(x)满足F(0)=0,F(x)+F(1-x）=1,F（x/5)=1/2F(x),且当0≤X1＜X2≤ 定义在区间（0,正无穷大）上的函数f(x)满足 f(x1/x2)=f(x1)-f(x2) ,且当 x>1 时,f(x) 定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f(x+5)=16,当x∈(-1,4]时,f(x)=x^2-2^x,则函数f(x) 若定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x，则函数y=f（x）=log3 若定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x，则函数y=f（x）-log3 定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x）,当x∈[0,2]时,f（x）=x2-2x+2,则 定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x+4),当x>2时,f(x)单调递增,如果x1+x2 定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=-f（x），f（x-2）=f（x+2）且x∈（-1，0）时，f（x）=2x+15