f（x-1）=-f（1-x）为什么能得出f（x）=-f（2-x）急!

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 06:27:43

那个式子是对任意实数x都成立的,
所以 f(x)=f[(x+1)-1]=-f[1-(x+1)]=-f(-x),也即函数是奇函数.
（得不到 f(x)=-f(2-x)!是否还有其它条件?）
再问：函数f（x）的定义域为R，且满足：f（x）是偶函数，f（x-1）是奇函数，若f（0.5）=9，则f（8.5）等于（　　）就这个
再答：你把那个奇函数的条件用错了。应该是：由于 f(x-1)是奇函数，所以 f(-x-1)=-f(x-1).（只能改变x的符号，后面的-1不能动）（你也可令 g(x)=f(x-1)，则g(-x)=-g(x)，不就是 f(-x-1)=-f(x-1) 么？？）所以 f(x)=f[(x+1)-1]=-f[-(x+1)-1]=-f(-x-2)=-f(x+2)(这一步用偶函数) 因此，f(x+4)=f[(x+2)+2]=-f(x+2)=f(x)，所以 f(x) 是T=4的周期函数。 f(8.5)=f(4.5)=f(0.5)=9。

为什么f(x)满足f(x+1)=1/f(x)可以得出f(x+2)=f(x）为什么f(-x+1)=-f(x+1)可以得出f(-x)=-f(x+2) f（2-x）=f(x) 已知f （1/ x ）=2f （x ）+x 求f （x ）已知2f（x）+f（1/x）=3x,求f（x）若3f(x-1)+2f(1-x)=2x,求f(x） 1.已知f(x）+2f(1/x)=2x+1,求f(x) 已知：f（x）+2f(1/x)=2x+1,求f(x) 已知f(x)+2f(1/x)=x+1 求f（x）已知f(x)+2f(1/x)=x+1,求f（x）一,已知f（x）满足2f（x）+f（1/x)=3x,求f（x）. 已知函数f(x)满足3f(x)+2f(1/x)=x+1,求f(x）