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△ABC中∠A比∠B小24°,点P是角平分线CD上的任意一点,PE⊥AB于E,则∠DPE=(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/10 23:20:33
△ABC中∠A比∠B小24°,点P是角平分线CD上的任意一点,PE⊥AB于E,则∠DPE=(  )

A.10°
B.11°
C.12°
D.13°
∠ACB=180°-∠A-∠B,
∵CD是∠ACB的平分线,
∴∠ACD=
1
2(180°-∠A-∠B)=90°-
1
2(∠A+∠B),
在△ACD中,∠BDC=∠A+∠ACD=∠A+90°-
1
2(∠A+∠B)=90°+
1
2(∠A-∠B),
∵PE⊥AB,
∴∠DPE=90°-[90°+
1
2(∠A-∠B)],
=
1
2(∠B-∠A),
∵∠A比∠B小24°,
∴∠DPE=
1
2×24=12°.
故选C.