高二关于椭圆与直线相交的问题~急

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 14:42:02

高二关于椭圆与直线相交的问题~急
在平面直角坐标系中,点P到两点P（0,—根号3）,（0,根号3）的距离之和等于4,设点P轨迹为C,设直线y=kx+1与C交与A,B两点,k为何值时,OA垂直于OB?此时OA的值是多少?
已求出椭圆方程X方/4+y方=1

y=kx+1代入x^2/4+y^2=1
x^2/4+k^2x^2+2kx+1=1
(1+4k^2)x^2+8kx=0.（*）
x1+x2=-8k/(1+4k^2)
x1x2=0
y1y2=(kx1+1)(kx2+1)=k^2x1x2+k(x1+x2)+1=-8k^2/(1+4k^2)+1=(1-4k^2)/(1+4k^2)
OA垂直于OB,则有x1x2+y1y2=0
即0+(1-4k^2)/(1+4k^2)=0
1-4k^2=0
k=1/2或-1/2.
(1)k=1/2时,代入（*）得：2x^2+4x=0,得x=-2或x=0（舍）
得y=1/2*(-2)+1=0
那么OA=2
（2）K=-1/2时,代入得2x-4x=0,得x=2
y=-1/2*2+1=0
那么OA=2

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