已知，如图，抛物线y=ax2+3ax+c（a＞0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为（1

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/28 16:07:01

已知，如图，抛物线y=ax²+3ax+c（a＞0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为（1，0），OC=3OB．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值．

（1）∵B（1，0），
∴OB=1；
∵OC=3BO，
∴C（0，-3）；（1分）
∵y=ax²+3ax+c过B（1，0）、C（0，-3），
∴

c＝−3
a+3a+c＝0；
解这个方程组，得

a＝
3
4
c＝−3，
∴抛物线的解析式为：y=
3
4x²+
9
4x-3；

（2）过点D作DM∥y轴分别交线段AC和x轴于点M、N
在y=
3
4x²+
9
4x-3中，令y=0，
得方程
3
4x²+
9
4x-3=0解这个方程，得x₁=-4，x₂=1
∴A（-4，0）
设直线AC的解析式为y=kx+b
∴

−4k+b＝0
b＝−3，
解这个方程组，得

k＝−
3
4
b＝−3，
∴AC的解析式为：y=-
3
4x-3，
∵S_{四边形ABCD}=S_△ABC+S_△ADC
=
15
2+
1
2•DM•（AN+ON）
=
15
2+2•DM
设D（x，
3
4x²+
9
4x-3），M（x，-
3
4x-3），DM=-
3
4x-3-（
3
4x²+
9
4x-3）=-
3
4（x+2）²+3，
当x=-2时，DM有最大值3
此时四边形ABCD面积有最大值
27
2．

已知,如图,抛物线Y=ax^2+3ax+c【a＞0】与Y轴交于C点,与X轴交于A,B两点,A点在B点左侧点B的坐标为【已知：如图,抛物线y=ax2+3ax+c（a＞0）与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点,A点在B点左侧．点B的坐标为（1 已知,如图抛物线与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点,A点在B点左侧.点B的坐标为(1,0),OC=30B．已知：如图,抛物线y=ax2-2ax+c（a≠0）与y轴交于点C（0,3）,与x轴交于A、B两点,点A的坐标为（-1,0 已知,如图抛物线y=ax^2+3ax=c(a＞0）与y轴交于C点,与x轴交于A,B两点,A点在B点左侧.点B的坐标为(1 已知,如图,抛物线Y=ax^2+3ax+c【a＞0】与Y轴交于C点,与X轴交于A,B两点,A点在B点左侧如图，已知抛物线y＝ax 2＋3ax＋c（a＞0）与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在B点左侧已知,如图抛物线y=ax^2+3ax+c(a＞0）与y轴交于C点,与x轴交于A,B两点,A点在B点左侧.点B坐标为(1, 如图,已知抛物线的顶点坐标为M(1,4),且经过点N(2,3),与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C. 如图,已知抛物线的顶点坐标为M(1,4)与y轴交于点C(0,3)与x轴交于A、B两点(点A在b的左侧）如图,已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点,过点A的直线l与抛物线交于点C,其中A点的坐标是（1,0）,C 已知,抛物线y=ax²+3ax+c（c＞0）与y轴交于点C,与x轴交于A,B两点,点A在点B左侧,