导数的应用证明不等式|(sinx-siny)/(x-y)-cosy|

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/20 00:09:26

导数的应用
证明不等式
|(sinx-siny)/(x-y)-cosy|<=1/2|x-y|

将sin函数在y点泰勒展开,由于sin的一阶导数是cos,二阶导数是-sin,所以
sinx=siny+cosy(x-y)+1/2*(-sin(y+a(x-y)))*(x-y)^2
其中a是一个介于0,1之间的数
那么
|(sinx-siny)/(x-y)-cosy|=1/2*|(-sin(y+a(x-y)))*(x-y)|

证明不等式|sinx-siny|《 |x-y| 证明sin(x+y)=sinx*cosy+cosx*siny的过程证明cosx(cosx-cosy)+sinx(sinx-siny)=2sin(x-y)/2 证明不等式|siny-sinx| 求sin(x+y)=sinx+siny的导数向量a=(cosx,sinx) b=(cosy,siny) 为什么它们的夹角是y-x sinx+siny=-1/3 cosx+cosy=1/2,求sin(x+y)的值. 证明|x-y|≥|sinx-siny| |sinx-siny|≤|x-y|如何证明三角不等式证明证明sin(x+y)+sin(y+z)+sin(z+x)>sinx+siny+sinz+sin(x+y+z 设cosX+cosY=1/2,sinX+sinY =1/4,求cos（X-Y）的值已知sinx+siny=（√2）/4,cosx+cosy=1/2,求cos（x-y）的值.