作业帮抛物线证明7
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 02:15:07
⑦以抛物线 设抛物线的方程为y^2=2px(p>0),过焦点F（p/2，0）作倾斜角为θ的直线，交抛物线于P.Q两点，则线段PQ称抛物线的焦点弦（如图1） 
求证： 焦点弦在准线上的射影为直径的圆必与焦点弦相切于焦点。
求证： 焦点弦在准线上的射影为直径的圆必与焦点弦相切于焦点。解题思路： 利用由抛物线的定义引申出的平面几何现性质。
解题过程：
⑦以抛物线 设抛物线的方程为y^2=2px(p>0),过焦点F（p/2，0）作倾斜角为θ的直线，交抛物线于P.Q两点，则线段PQ称抛物线的焦点弦（如图1）
求证： 焦点弦在准线上的射影为直径的圆必与焦点弦相切于焦点。 证明：由“抛物线性质证明⑤”已知，FM⊥FN， 取MN的中点D（以MN为直径的圆的圆心），则 DF＝MD＝ND， 由 PM＝PF，DM＝DF，PD＝PD，得 △PMD≌△PFD，∴ ∠PFD＝90°， 故 DF既是以MN为直径的圆的半径，又是圆心D到直线PQ的距离， ∴ 以焦点弦在准线上的射影MN为直径的圆与焦点弦PQ相切于焦点F. 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 .
最终答案：略
解题过程：
⑦以抛物线 设抛物线的方程为y^2=2px(p>0),过焦点F（p/2，0）作倾斜角为θ的直线，交抛物线于P.Q两点，则线段PQ称抛物线的焦点弦（如图1）
求证： 焦点弦在准线上的射影为直径的圆必与焦点弦相切于焦点。 证明：由“抛物线性质证明⑤”已知，FM⊥FN， 取MN的中点D（以MN为直径的圆的圆心），则 DF＝MD＝ND， 由 PM＝PF，DM＝DF，PD＝PD，得 △PMD≌△PFD，∴ ∠PFD＝90°， 故 DF既是以MN为直径的圆的半径，又是圆心D到直线PQ的距离， ∴ 以焦点弦在准线上的射影MN为直径的圆与焦点弦PQ相切于焦点F. 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 . 最终答案：略