作业帮抛物线证明5
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 22:24:24
设抛物线的方程为y^2=2px(p>0),过焦点F（p/2，0）作倾斜角为θ的直线，交抛物线于P.Q两点，则线段PQ称抛物线的焦点弦（如图1） 
求证： ⑤以抛物线Y^2=2PX(P>0)，焦点弦PQ端点向准线作垂线，垂足分别为M,N，则FM⊥FN（其中F为焦点）
求证： ⑤以抛物线Y^2=2PX(P>0)，焦点弦PQ端点向准线作垂线，垂足分别为M,N，则FM⊥FN（其中F为焦点）解题思路： 利用由抛物线的定义引申出的平面几何性质。
解题过程：
设抛物线的方程为y^2=2px(p>0),过焦点F（p/2，0）作倾斜角为θ的直线，交抛物线于P.Q两点，则线段PQ称抛物线的焦点弦（如图1）
求证： ⑤以抛物线Y^2=2PX(P>0)，焦点弦PQ端点向准线作垂线，垂足分别为M,N，则FM⊥FN（其中F为焦点） 证明：由抛物线定义，PM＝PF，QF＝QN， 又PM // QN // x轴， ∴ ∠PFM＝∠PMF＝∠MFO， ∠QFN＝∠QNF＝∠OFQ， 而 ∠PFM＋∠MFO＋∠OFN＋∠QFN＝180°， ∴ ∠MFO＋∠OFN＝90°， 即 FM⊥FN . 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 .
最终答案：略
解题过程：
设抛物线的方程为y^2=2px(p>0),过焦点F（p/2，0）作倾斜角为θ的直线，交抛物线于P.Q两点，则线段PQ称抛物线的焦点弦（如图1）
求证： ⑤以抛物线Y^2=2PX(P>0)，焦点弦PQ端点向准线作垂线，垂足分别为M,N，则FM⊥FN（其中F为焦点） 证明：由抛物线定义，PM＝PF，QF＝QN， 又PM // QN // x轴， ∴ ∠PFM＝∠PMF＝∠MFO， ∠QFN＝∠QNF＝∠OFQ， 而 ∠PFM＋∠MFO＋∠OFN＋∠QFN＝180°， ∴ ∠MFO＋∠OFN＝90°， 即 FM⊥FN . 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 . 最终答案：略