已知sin(兀/4+2a)sin(兀/4-2a)=1/4,a(兀/4,兀/2),求2sin^a+tana-cota-1的
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/29 11:20:46
已知sin(兀/4+2a)sin(兀/4-2a)=1/4,a(兀/4,兀/2),求2sin^a+tana-cota-1的值(详细)
sin(π/4+2a) * sin(π/4-2a) =1/4
则(1/2)[cos4a-cos(π/2)]=1/4
cos4a=1/2
a∈(π/4,π/2)
2a∈(π/2,π)
可见cos2a0
由cos4a=2cos²2a-1=1/2 cos²2a=3/4
cos2a=-√3/2 (1)
又cos4a=1-2sin²2a=1/2 sin²2a=1/4
sin2a=1/2 (2)
2sin^a+tana-cota-1
=sina/cosa+cosa/sina-(1-2sin²a)
=(sin²a+cos²a)/(sinacosa)-cos2a
=2/sin2a-cos2a
(1)(2)代入得
原式=2/(1/2)-(-√3/2)
=4+√3/2
则(1/2)[cos4a-cos(π/2)]=1/4
cos4a=1/2
a∈(π/4,π/2)
2a∈(π/2,π)
可见cos2a0
由cos4a=2cos²2a-1=1/2 cos²2a=3/4
cos2a=-√3/2 (1)
又cos4a=1-2sin²2a=1/2 sin²2a=1/4
sin2a=1/2 (2)
2sin^a+tana-cota-1
=sina/cosa+cosa/sina-(1-2sin²a)
=(sin²a+cos²a)/(sinacosa)-cos2a
=2/sin2a-cos2a
(1)(2)代入得
原式=2/(1/2)-(-√3/2)
=4+√3/2
已知sin(π/4+2a)sin(π/4-2a)=1/4,a∈(π/4,π/2)求2sin方a+tana-cota-1
已知tana+cota=5/2,求cos2a和sin(2a+π/4)
已知sin(a+π/4)=√6/3,求tana+cota的值
已知a(-0,兀且2SIN A-SIN ACOS A-3COS A=0求SIN(+兀/4)/SIN 2A+COS 2A+
tanA=1/ tanA=sinA/ cotA=cosA/ sin^2A+cos^2A=
已知tana=1\2,求sin平方a-3sinacosa+4cos的平方a
数学题在线解答已知tana+cota=5/2,a∈(π/4,π/2),求cos2a和sin(2a+π/4)的值
已知cosa=1/4,求sin(2π+a)cos(-π+a)/cos(-a)tana
k=(2sin^2a+sin2a)/(1+tana) 则sin(a-3.14/4)的值
已知a属于(0,π/2),且2sin^2 a-sin a cos a-3cos^2 a=0,求SIN(a+兀/4)/SI
已知tanA+cotA=2,求(1)sinA·cosA的值;(2)sinA+cosA的值;(3)sin^ A+cos^A
已知tana=1/2,求sin^2a-3sinacosa+4cos^2a解答,