过四边形ABCD 的对角线BD的中点E作AC的平行线FEG,与AB、AC的交点分别为F、G,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 14:16:36

过四边形ABCD 的对角线BD的中点E作AC的平行线FEG,与AB、AC的交点分别为F、G,
37、过四边形ABCD 的对角线BD的中点E作AC的平行线FEG,与AB、AC的交点分别为F、G,
求证：AG或FC平分此四边形的面积,

证明：连结BE,CE,CF.
因为 E是BD的中点,
所以三角形ADE的面积＝1/2三角形ABD的面积
三角形CDE的面积＝1/2三角形CBD的面积,
所以三角形ADE的面积+三角形CDE的面积＝1/2三角形ABD的面积+1/2三角形CBD的面积
即四边形AECD的面积＝1/2四边形ABCD的面积,
因为 FEG//AC,
所以三角形ACE的面积＝三角形ACG的面积(同底等高的两个三角形面积相等),
因为四边形AECD的面积＝三角形ACD的面积+三角形ACE的面积,
四边形AGCD的面积＝三角形ACD的面积+三角形ACG的面积,
所以四边形AGCD的面积＝四边形AECD的面积
＝1/2四边形ABCD的面积,
所以 AG平分此四边形ABCD的面积,
同理 FC平分此四边形ABCD的面积.

如图，过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线，分别相交于E、F、G、H四点，则四边形EFGH为（　　）在四边形ABCD中对角线AC=BD,E、F分别为AB、CD中点,点O为AC,BD的交点,M、N为EF与BD,AC的交点, 在四边形ABCD中对角线AC=BD,E,F分别是AB,CD的中点,O为AC,BD的交点,M,N为EF与BD,AC的交点, 在四边形ABCD中,对角线AC=BD,E、F分别为AB、DC中点,点O为AC、BD的交点.求证：OM=ON. 已知四边形ABCD,对角线AC垂直BD与O,E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA,的中点.求证四边形EFGH为矩在四边形ABCD中,对角线AC,BD交与点O,过他的四个顶点分别作两条对角线的平行线相交于点E,F,G,H E、F分别是四边形ABCD的边AB、CD的中点,G、H分别是对角线AC、BD的中点,试说明EF与GH互相平分. 已知四边形ABCD中,对角线AC=BD,交点为O,E、F分别为AB、CD的中点.求证：三角形WTO为等腰三角形已知四边形ABCD,对角线AC垂直BD于O,E,F,G,H分别为边AD,AB,BC,CD的中点.求证：四边形EFGH为矩如图已知四边形ABCD,对角线AC垂直BD于O,E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、AD的中点.求证：四边形EFGH 如图所示:E、F分别为四边形ABCD的对角线AC、BD的中点求证:EF 已知空间四边形ABCD的对角线AC、BD，点E、F、G、H、M、N分别是AB、BC、CD、DA、AC、BD的中点．求证：