作业帮如何求四元一次代数式的最小值
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/29 03:44:23
如何求四元一次代数式的最小值
有4个变量A、a、B、b均为大于或等于0的整数,并符合下列条件：
3A+2B=13
2a+1.5b=35
A+a≤8
B+b≤45
求表达式1.3(A+a)+(B+b)所能取得的最小值
要求：1、不采用将数值逐一代入尝试的方法
2、请给出具体的解题方法和步骤（不要笼统地来一句什么“线性规划”,俺要是会的话,）
有4个变量A、a、B、b均为大于或等于0的整数,并符合下列条件：
3A+2B=13
2a+1.5b=35
A+a≤8
B+b≤45
求表达式1.3(A+a)+(B+b)所能取得的最小值
要求：1、不采用将数值逐一代入尝试的方法
2、请给出具体的解题方法和步骤（不要笼统地来一句什么“线性规划”,俺要是会的话,）
在这里,b B都可以用a A 来表达.
其实这就是一个两元的线性规划.
B=(13-3A)/2
b= (35-2a)/1.5 = (70-4a)/3
B+b = (13-3A)/2+ (70-4a)/3 =(179-9A-8a)/6 ≤45
9A+8a ≥ 179-45*6= -91
目标是求 1.3A+1.3a+(179-9A-8a)/6 = 179/6 -0.2A +(1.3-4/3) a 的最小值
我不清楚你们的要求,比如说你可以画个图,以Aa为两个坐标轴,
前两条线 A+a≤8 ； 9A+8a ≥ -91 围出取值面积范围
之后179/6 -0.2A +(1.3-4/3) a=0 平移这条线.找顶点
最后答案就是A=8 a=0,这其实直接也能看出来.目标的最小值是28.23333(答案)
然后B= (13-24)/2 = -5.5
b = (70-4*0)/3 = 23.33333
再问： 这个不对呀，前提条件是A、a、B、b四个变量的取值范围均为大于或等于0的整数。
再答： 抱歉，漏看了Bb大于等于0的条件。
你只需要约束一下，再加上(13-3A)/2 = 0 和 (70-4a)/3 =0 就行。这个都取大于等于0的那部分面积
接下来和上面方法一样。
就能得
A = 4.3333 a =3.6667 B = 0 b=18.444
最小值是28.84444
我想说的是，如果你约束整数。如果整数的话 0≤A+a≤8，那么一共对A来讲一共就9组取值。
只有[A,a,B,b]为 [1, 7, 5, 14] 时符合。最小值29.4. 如果你想问线性规划，那我只能说一点关系都没有了。
再答： 恩，如果用线性规划的方法，他的可取值范围就不再是Aa的面积了，而是一个一个的整数坐标点，虽然也可以做，但太麻烦了。不如直接带数
不过又看了下，之前想当然了，你看下底下的方法。。。。
首先我们知道Aa小于等于8，你看Bb，他们必须为正整数，所以13-3A必为偶数且大于0，所以A只可为1或3。对于b大于等于0且为整数，得到a只能等于1 4 7
再一起看，可能取得值只有 1 7 或 3 4 的两个组合
1 7的组合29.4
3 4的组合29.1
所以[A a B b]是[3 4 2 18],最小值29.1
其实这就是一个两元的线性规划.
B=(13-3A)/2
b= (35-2a)/1.5 = (70-4a)/3
B+b = (13-3A)/2+ (70-4a)/3 =(179-9A-8a)/6 ≤45
9A+8a ≥ 179-45*6= -91
目标是求 1.3A+1.3a+(179-9A-8a)/6 = 179/6 -0.2A +(1.3-4/3) a 的最小值
我不清楚你们的要求,比如说你可以画个图,以Aa为两个坐标轴,
前两条线 A+a≤8 ； 9A+8a ≥ -91 围出取值面积范围
之后179/6 -0.2A +(1.3-4/3) a=0 平移这条线.找顶点
最后答案就是A=8 a=0,这其实直接也能看出来.目标的最小值是28.23333(答案)
然后B= (13-24)/2 = -5.5
b = (70-4*0)/3 = 23.33333
再问： 这个不对呀，前提条件是A、a、B、b四个变量的取值范围均为大于或等于0的整数。
再答： 抱歉，漏看了Bb大于等于0的条件。
你只需要约束一下，再加上(13-3A)/2 = 0 和 (70-4a)/3 =0 就行。这个都取大于等于0的那部分面积
接下来和上面方法一样。
就能得
A = 4.3333 a =3.6667 B = 0 b=18.444
最小值是28.84444
我想说的是，如果你约束整数。如果整数的话 0≤A+a≤8，那么一共对A来讲一共就9组取值。
只有[A,a,B,b]为 [1, 7, 5, 14] 时符合。最小值29.4. 如果你想问线性规划，那我只能说一点关系都没有了。
再答： 恩，如果用线性规划的方法，他的可取值范围就不再是Aa的面积了，而是一个一个的整数坐标点，虽然也可以做，但太麻烦了。不如直接带数
不过又看了下，之前想当然了，你看下底下的方法。。。。
首先我们知道Aa小于等于8，你看Bb，他们必须为正整数，所以13-3A必为偶数且大于0，所以A只可为1或3。对于b大于等于0且为整数，得到a只能等于1 4 7
再一起看，可能取得值只有 1 7 或 3 4 的两个组合
1 7的组合29.4
3 4的组合29.1
所以[A a B b]是[3 4 2 18],最小值29.1