设f(x)在[a,b]上连续,且f(x)＞0

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/29 12:28:16

设f(x)在[a,b]上连续,且f(x)＞0
F(x)=∫(上限为x,下限为a)f(t)dt＋∫(上限为x,下限为b)1/f(t)dt,x∈[a,b].证明:方程F(x)=0在区间[a,b]有且仅有一个根.

对F(X)求导得f（x）+1/f(x),因f(x)在[a,b]上连续,且f(x)＞0即F(X)在[a,b]上单调递增,又F(a)＜0,F(b)＞0,由介值定理得F(x)=0
在[a,b]上有且仅有一个根. 再答：把a的值带入F(x)，这个∫(上限为x,下限为a)f(t)dt 因为上下限相等为零，∫(上限为x,下限为b)1/f(t)dt而这个求导得1/f(t)＞0递增，而a

设f‘(x)在[a,b]上连续,且f(a)=0,证明:|∫b a f(x)dx| 设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导且f'(x) 设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导,且f(a)*f(b)>0,f(a)*f((a+b)/2) 【中值定理证明题】设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导,且f(a)f(b)>0,f(a)f((a+b)/ 设f(x)在【a,b】上连续,在(a,b)内f''(x)>0,证明：设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内有二阶导数,且有f(a)=f(b)=0,f(c)>0(a 证明设f(x)在有限开区间(a,b)内连续,且f(a+) ,f(b-)存在,则f(x)在(a,b)上一致连续. 设f（x）在[a,b]上连续,在（a,b）内二阶可导,且f(a)f(b)＜0,f'(c)=0.a 设函数f(x）在区间[a,b]上连续,在(a,b)内可导且f'(x)≤0,F(X)=1\(x-a)·∫＜a,x＞f(t) 设f(x) 在[a,b] 上连续,且f(x)>0.求证:∫(a,b)f(x)dx*∫(a,bdx/f(x)≥(b-a)^ 设函数f(x)在[a,b]上有连续导数,且f(c)=0,a 设f(x)在[a,b]上连续,且没有零点,证明f(x)在[a,b]上保号