作业帮求一分式的最大最小值求法
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 04:56:35
求一分式的最大最小值求法
一般有判别式法（这个会）,但觉得好麻烦,还有一种方法是分离常数,但这种方法对所有分式 如 3t+1/（3t+4）^2,这类式子均通用吗?刚才那个分式的最大最小值用分离常数怎么求
一般的分离常数做得来,
一般有判别式法（这个会）,但觉得好麻烦,还有一种方法是分离常数,但这种方法对所有分式 如 3t+1/（3t+4）^2,这类式子均通用吗?刚才那个分式的最大最小值用分离常数怎么求
一般的分离常数做得来,
一般的分离常数的题中分子总应该比分母的次数高一倍,高中常用的为分子最高二次,分母一次.步骤为先照分母的样式进行整理,整理出一(分母)^2,(分母),和常数项,其中(分母)^2,(分母)前边会有系数,依题而定,在整理成对好函数形式,
具体看下边步骤,当分母比分子次数高时,可先求倒数,在分离常数求解,再最后倒过来即可.下边例题便可说明问题.
设A=3t+1/（3t+4）^2,则1/A=（3t+4）^2/3t+1=(3t+1+3)^2/3t+1=[(3t+1)^2+6*(3t+1)+9]/3t+1=[(3t+1)6+9/(3t+1)]=6+(3t+1)+9/(3t+1)
由对号函数知此题有当(3t+1)=9/(3t+1)时,有1/A的最小值,为12.因此可知A有最大值是1/12
具体看下边步骤,当分母比分子次数高时,可先求倒数,在分离常数求解,再最后倒过来即可.下边例题便可说明问题.
设A=3t+1/（3t+4）^2,则1/A=（3t+4）^2/3t+1=(3t+1+3)^2/3t+1=[(3t+1)^2+6*(3t+1)+9]/3t+1=[(3t+1)6+9/(3t+1)]=6+(3t+1)+9/(3t+1)
由对号函数知此题有当(3t+1)=9/(3t+1)时,有1/A的最小值,为12.因此可知A有最大值是1/12