作业帮这积分毛题咋算
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 05:57:23
这积分毛题咋算
设 t = e^x,则 x = lnt,dx = dt/t
∫dx/(1+e^x)
=∫dt/t /(1+t)
=∫dt/[t*(t+1)]
=∫[1/t - 1/(t+1)]*dt
=∫dt/t - ∫dt/(t+1)
=lnt - ln(t+1) + C
=lne^x - ln(e^x +1) + C
=ln[e^x/(e^x + 1)] + C
=ln[1 - 1/(e^x + 1)] + C
把积分限代入上式,得到：
=ln[1 - 0] - ln[1 - 1/(1+1)]
=0 - ln(1/2)
=ln2
再问： 为什么t2+1的积分不能写成arc tant呢
再问： 我看错了，抱歉
∫dx/(1+e^x)
=∫dt/t /(1+t)
=∫dt/[t*(t+1)]
=∫[1/t - 1/(t+1)]*dt
=∫dt/t - ∫dt/(t+1)
=lnt - ln(t+1) + C
=lne^x - ln(e^x +1) + C
=ln[e^x/(e^x + 1)] + C
=ln[1 - 1/(e^x + 1)] + C
把积分限代入上式,得到：
=ln[1 - 0] - ln[1 - 1/(1+1)]
=0 - ln(1/2)
=ln2
再问： 为什么t2+1的积分不能写成arc tant呢
再问： 我看错了，抱歉