高二等差数列数列｛An｝满足a（n+1）=a（n）+2n-1,且a1=-1,求通项公式

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/07 06:35:38

高二等差数列
数列｛An｝满足a（n+1）=a（n）+2n-1,且a1=-1,求通项公式

好像应该用累加.具体过程是：
(a2-a1)+(a3-a2)+(a4-a3)+…+(an-a(n-1))=an-a1
然后是带入
因为a(n+1)=a(n)+2n-1,所以上面的式子可以写成：
(a1+2-1-a1)+(a2+2*2-1-a2)+(a3+2*3-1+a3)+…+[a(n-1)+2(n-1)-1-a(n-1)]
之后可以写成：
原式=(2-1)+(4-1)+(6-1)+…[2(n-1)-1],
所以,原式为首项为1,公差为2的等差数列
可以写成[(1+2n-3)*(n-1)/2]=an-a1
最后:
n的平方-2n+1=an+1
∴：an=n的平方-2n
PS：应该注意：在遇到an=a(n-1)+f(n),即当一个数列的通项公式写成了：第n项等于第n-1项加上一个函数,那么就可以套用这种方法：累加法（也可以叫列项相消）
希望楼主了解我的辛苦

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