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设M,N是两个集合,则“M∪N≠∅”是“M∩N≠∅”的_____条件

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/20 14:23:19
设M,N是两个集合,则“M∪N≠∅”是“M∩N≠∅”的_____条件
必要不充分
由M∪N≠∅推不出M∩N≠∅,所以不是充分条件;
而由M∩N≠∅可推出M∪N≠∅,所以是必要条件.
故“M∪N≠∅”是“M∩N≠∅”的__必要不充分___条件.
再问: 为什么由M∩N≠∅可推出M∪N≠∅,怎么推?
再答: 由M∩N≠∅知M≠∅,且N≠∅,从而M∪N≠∅。 或由M∩N是M∪N的子集及M∩N≠∅,即得M∪N≠∅。