已知平行四边形ABCD,过ABC三点的圆O1,分别交AD.BD于E.F、过CDF三点的圆O2交AD

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 17:05:06

已知平行四边形ABCD,过ABC三点的圆O1,分别交AD.BD于E.F、过CDF三点的圆O2交AD
于G .设圆O1.O2半径分别为R,r.
1.求证AC^2=AG*AD
2.AD:EG=R^2:r^2

连接AC、GC.利用两个圆转化角的关系,
∠AGC = 180 - ∠DGC = 180 - ∠DFC = ∠BFC = ∠BAC = ∠ACD
于是两个三角形ACG和ADC相似.第一问AC^2=AG*AD由此立得.
同样利用上述相似,∠GCA = ∠ADC = ∠ABC.于是由“弦切角等于圆周角”,说明GC与圆O1相切.于是GC^2 = GE*GA.
在两个圆中利用正弦定理,不难发现R/r = BC/CD = AD/CD.此时
AD/EG = AG*AD/AG*EG = AC^2/GC^2 = (AC/GC)^2 = (AD/CD)^2
你的认可是我最大的动力、
祝你学习愉快、
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高中几何证明已知平行四边形ABCD,过ABC三点的圆O1,分别交AD.BD于E.F、过CDF三点的圆O2交AD于G .设圆的证明题目已知AD为△ABC的角平分线.延长AD交△ABC的外接圆O于点E,过C.D.E三点的圆O1与AC的延长线交如图在平行四边形abcd中∠abc=70°∠abc的平分线交ad于点e 过点d作be的平分线交bc于点f 求∠cdf的已知:如图平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,过点O的直线GH分别交AD,BC于点G,H,点E,F在BD上,且如图所示,平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,EF过点O,且分别与AD,CB的延长线相交于F,E.I且如图,平行四边形ABCD的对角线AC BD交于O,EF过点O交AD与E,交BC于F,G 如图,在平行四边形ABCD中,过A、B、C三点的圆O交AD于点E,且与CD相切. 已知,如图,H是平行四边形ABCD对角线BD上一点,过H作直线EF分别交BC,AD于E,F两点,于DC的延长线交于点M, 初三圆的证明题如图,圆O1与圆O2内切,切点是P,过点P的直线与圆O1、圆O2分别交于点A、B,圆O1的切线AD交圆O2 已知：如图,在平行四边形ABCD中,BD交于点O,分别交CB,AD的延长线于点E,F.求证AE=CF 紧急! 已知在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,直线EF过点O,分别交AD,BC于E,F,直线GH过点O,分别交如图,已知在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,EF过点O,分别交AD,CB的延长线